В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет хотя бы два раза.
В данном случае мы можем использовать комбинаторный подход для решения задачи.
При бросании симметричной монеты три раза возможные результаты можно описать как последовательности из "орла" (обозначим его как "О") и "решки" (обозначим как "Р"). Мы хотим найти вероятность того, что орёл выпал хотя бы два раза.
Сначала найдем общее количество возможных исходов. Поскольку каждая монета имеет 2 стороны, то при трех бросках общее число исходов равно \(2^3 = 8\).
Теперь определим количество благоприятных исходов, при которых орёл выпадает хотя бы дважды. Это могут быть следующие случаи:
Орел выпадает 2 раза и решка 1 раз.
Орел выпадает 3 раза.
Случай 1: ОО(Р). Число сочетаний, где 2 орла и 1 решка можно найти как \(C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = 3\).
Случай 2: ООО. Тут только один исход — это ООО.
Подсчитаем количество благоприятных исходов:
- 2 орла и 1 решка: 3 способа (ООР, ОРO, ROO).
- 3 орла: 1 способ (ООО).
Всего благоприятных исходов: \(3 + 1 = 4\).
Теперь найдем вероятность: \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}. \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет хотя бы два раза, составляет \(\frac{1}{2}\) или 0.5.
