найдите высоту конуса. площадь боковой поверхности конуса состоявляет 960π кв. ед. изм., радиус основания конуса равен 24 ед. изм. ответ: ? ед.изм.
Для нахождения высоты конуса, исходя из данных: площадь боковой поверхности конуса и радиус его основания, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса.
Шаг 1: Запишите формулу для площади боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса \( S \) можно вычислить по формуле: \[ S = \pi r l \] где:
- \( S \) — площадь боковой поверхности,
- \( r \) — радиус основания конуса,
- \( l \) — образующая конуса (длина наклонной стороны).
Шаг 2: Подставьте известные значения.
В данной задаче известна площадь боковой поверхности \( S = 960\pi \) кв. ед. и радиус основания \( r = 24 \) ед. изм. Подставим эти значения в формулу: \[ 960\pi = \pi \cdot 24 \cdot l \]
Шаг 3: Упростите уравнение.
Удалим \( \pi \) с обеих сторон (при \( \pi \neq 0 \)): \[ 960 = 24l \]
Шаг 4: Найдите значение \( l \).
Решим это уравнение относительно \( l \): \[ l = \frac{960}{24} = 40 \]
Теперь мы знаем длину образующей \( l \) конуса, которая равна 40 ед. изм.
Шаг 5: Найдите высоту конуса.
Теперь для нахождения высоты конуса \( h \) используем теорему Пифагора. В треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, справедливо: \[ l^2 = r^2 + h^2 \]
Подставим известные значения (где \( l = 40 \) и \( r = 24 \)): \[ 40^2 = 24^2 + h^2 \] \[ 1600 = 576 + h^2 \] \[ h^2 = 1600 - 576 \] \[ h^2 = 1024 \]
Теперь найдем \( h \): \[ h = \sqrt{1024} = 32 \]
Ответ: Высота конуса равна 32 ед. изм.
