Для нахождения высоты конуса, исходя из данных: площадь боковой поверхности конуса и радиус его основания, мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса.
Шаг 1: Запишите формулу для площади боковой поверхности конуса.
Площадь боковой поверхности конуса ( S ) можно вычислить по формуле:
[
S = \pi r l
]
где:
- ( S ) — площадь боковой поверхности,
- ( r ) — радиус основания конуса,
- ( l ) — образующая конуса (длина наклонной стороны).
Шаг 2: Подставьте известные значения.
В данной задаче известна площадь боковой поверхности ( S = 960\pi ) кв. ед. и радиус основания ( r = 24 ) ед. изм. Подставим эти значения в формулу:
[
960\pi = \pi \cdot 24 \cdot l
]
Шаг 3: Упростите уравнение.
Удалим ( \pi ) с обеих сторон (при ( \pi \neq 0 )):
[
960 = 24l
]
Шаг 4: Найдите значение ( l ).
Решим это уравнение относительно ( l ):
[
l = \frac{960}{24} = 40
]
Теперь мы знаем длину образующей ( l ) конуса, которая равна 40 ед. изм.
Шаг 5: Найдите высоту конуса.
Теперь для нахождения высоты конуса ( h ) используем теорему Пифагора. В треугольнике, образованном радиусом, высотой и образующей, справедливо:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Подставим известные значения (где ( l = 40 ) и ( r = 24 )):
[
40^2 = 24^2 + h^2
]
[
1600 = 576 + h^2
]
[
h^2 = 1600 - 576
]
[
h^2 = 1024
]
Теперь найдем ( h ):
[
h = \sqrt{1024} = 32
]
Ответ:
Высота конуса равна 32 ед. изм.
