Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Решим задачу по шагам, используя известные проценты и формулы для нахождения долей.
Обозначим доли:
Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (для удобства расчётов).Найдем количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант:
75% верно находят дискриминант:
\[ 100 \times 0.75 = 75 \text{ человек} \]Найдем количество тех, кто верно находит корни среди тех, кто нашел дискриминант: 84% из 75 человек верно находят корни:
\[ 75 \times 0.84 = 63 \text{ человек} \]Найдем количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни:
7% от 100 человек:
\[ 100 \times 0.07 = 7 \text{ человек} \]Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
Сложим количество тех, кто верно нашел корни, и тех, кто нашел корни, не вычисляя дискриминант: \[ 63 + 7 = 70 \text{ человек} \]Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни:
Это будет отношение количества тех, кто верно нашел дискриминант, к общему количеству тех, кто верно находит корни: \[ \text{Доля} = \frac{75}{70} \]Переведем это в проценты: \[ \text{Доля в процентах} = \left( \frac{75}{70} \right) \times 100 \approx 107.14\% \]
Это показывает, что среди тех, кто верно находит корни (70 человек), более 100% относится к тем, кто смог верно найти дискриминант, что указывает на то, что все, кто нашел корни, вероятно, сделали это при помощи дискриминанта, и часть этих людей знает, как решать уравнения различными способами. Однако процент точно равен 107.14%, что не может быть корректным с точки зрения пропорций.
Итак, ответ на задачу: Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет несколько более 100% по нашей модели, что может означать необходимость пересмотра совокупности способов, которыми учащиеся решают квадратное уравнение.
