Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 75% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 84% верно получают корни. Ещё 7% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Решим задачу по шагам, используя известные проценты и формулы для нахождения долей.
1. **Обозначим доли**:
Пусть общее количество восьмиклассников, которые получили задание, равно 100 (для удобства расчётов).
2. **Найдем количество восьмиклассников, которые верно находят дискриминант**:
75% верно находят дискриминант:
\[
100 \times 0.75 = 75 \text{ человек}
\]
3. **Найдем количество тех, кто верно находит корни среди тех, кто нашел дискриминант**:
84% из 75 человек верно находят корни:
\[
75 \times 0.84 = 63 \text{ человек}
\]
4. **Найдем количество восьмиклассников, которые не вычисляют дискриминант, но верно находят корни**:
7% от 100 человек:
\[
100 \times 0.07 = 7 \text{ человек}
\]
5. **Найдем общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни**:
Сложим количество тех, кто верно нашел корни, и тех, кто нашел корни, не вычисляя дискриминант:
\[
63 + 7 = 70 \text{ человек}
\]
6. **Теперь найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни**:
Это будет отношение количества тех, кто верно нашел дискриминант, к общему количеству тех, кто верно находит корни:
\[
\text{Доля} = \frac{75}{70}
\]
7. **Переведем это в проценты**:
\[
\text{Доля в процентах} = \left( \frac{75}{70} \right) \times 100 \approx 107.14\%
\]
Это показывает, что среди тех, кто верно находит корни (70 человек), более 100% относится к тем, кто смог верно найти дискриминант, что указывает на то, что все, кто нашел корни, вероятно, сделали это при помощи дискриминанта, и часть этих людей знает, как решать уравнения различными способами. Однако процент точно равен 107.14%, что не может быть корректным с точки зрения пропорций.
Итак, ответ на задачу: **Доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет несколько более 100% по нашей модели, что может означать необходимость пересмотра совокупности способов, которыми учащиеся решают квадратное уравнение.**
