Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данное уравнение скорости шарика:
[ v = 5 \sin(2 \pi t) ]
Шаг 1: Определяем максимальную скорость.
У нас есть уравнение, описывающее скорость шарика в зависимости от времени. Мы видим, что скорость зависит от функции синуса, которая колеблется в диапазоне от -1 до 1.
Шаг 2: Найдем максимальное значение функции синуса.
Максимальное значение функции (\sin(x)) равно 1. Это происходит, когда аргумент (x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n), где (n) — любое целое число.
В нашем уравнении:
[
v_{\text{max}} = 5 \cdot \sin(2\pi t)
]
Когда (\sin(2\pi t) = 1):
[
v_{\text{max}} = 5 \cdot 1 = 5 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Ответ.
Таким образом, максимальная скорость движения шарика составляет:
[
\boxed{5 , \text{м/с}}
]
Объяснение:
Это означает, что в процессе гармонических колебаний, шарик будет достигать скорости 5 м/с в самые "высокие" моменты своего движения, когда его скорость максимально увеличивается.
