Шарик подвешен к пружине. Пружину отклоняют от положения равновесия, после чего система начинает совершать гармонические колебания. Скорость шарика изменяется согласно уравнению…
Шарик подвешен к пружине. Пружину отклоняют от положения равновесия, после чего система начинает совершать гармонические колебания. Скорость шарика изменяется согласно уравнению v=5sin(2πt) (все величины выражены в СИ). Определите максимальную скорость движения шарика. Ответ дайте в м/с.
Для решения задачи, давайте сначала проанализируем данное уравнение скорости шарика:
\[ v = 5 \sin(2 \pi t) \]
Шаг 1: Определяем максимальную скорость.
У нас есть уравнение, описывающее скорость шарика в зависимости от времени. Мы видим, что скорость зависит от функции синуса, которая колеблется в диапазоне от -1 до 1.
Шаг 2: Найдем максимальное значение функции синуса.
Максимальное значение функции \(\sin(x)\) равно 1. Это происходит, когда аргумент \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n\) — любое целое число.
В нашем уравнении:
\[ v_{\text{max}} = 5 \cdot \sin(2\pi t) \]
Когда \(\sin(2\pi t) = 1\):
\[ v_{\text{max}} = 5 \cdot 1 = 5 \, \text{м/с} \]
Шаг 3: Ответ.
Таким образом, максимальная скорость движения шарика составляет:
\[ \boxed{5 \, \text{м/с}} \]
Объяснение:
Это означает, что в процессе гармонических колебаний, шарик будет достигать скорости 5 м/с в самые "высокие" моменты своего движения, когда его скорость максимально увеличивается.
