Постройте график функции y = tg x и выделите разными цветами те точки графика, ординаты которых 1) равны 1, больше 1, меньше 1 2) равны -2, больше -2, меньше -2

Для построения графика функции \( y = \tan x \) и выделения точек по заданным критериям, выполним следующие шаги. ### Шаг 1: Понимание функции \(\tan x\) Функция \( y = \tan x \) определена как отношение \( \frac{\sin x}{\cos x} \). График функции имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \) (где \( k \) — целое число), так как в этих точках \(\cos x = 0\) и функция не определена. ### Шаг 2: Определение значений функции - **Проверим, при каких значениях \( x \) \( y \) будет равно 1, больше 1, и меньше 1.** - \( y = 1 \) когда \( \tan x = 1 \) ⇒ \( x = \frac{\pi}{4} + k\pi \) (например, \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, ... \)). - \( y > 1 \) в диапазонах \( \left( \frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{3\pi}{4} + k\pi \right) \) и аналогично для остальных интервалов. - \( y < 1 \) внутри диапазонов \( \left( -\frac{\pi}{4} + k\pi, \frac{\pi}{4} + k\pi \right) \). - **Теперь найдем значение -2:** - \( y = -2 \) когда \( \tan x = -2 \). Для нахождения значений \( x \) можно использовать арктангенс: \( x = \tan^{-1}(-2) + k\pi \). - \( y < -2 \) и \( y > -2 \) будут аналогично представлены по интервалам. ### Шаг 3: Построение графика функции 1. Для построения графика функции нарисуем функции: - Основные точки: \( x = -\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{4}, 0, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \ldots \) 2. График будет выглядеть следующим образом: - Графикалық части в каждой четверти. ### Шаг 4: Выделение точек - **Точки с ординатами:** 1. \( y = 1 \) (например, \( \frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4} \)) 2. \( y > 1 \) на интервалах и точках выше чем 1 (например, 1.2, 1.5 и т.д. внутри заданных диапазонов). 3. \( y < 1 \) во всех диапазонах ниже. - **Второе условие:** 1. \( y = -2 \) — \( \tan^{-1}(-2), (которая в основном)-\) для отображения точки. 2. \( y < -2 \) (например, -2.5 и т.д.) 3. \( y > -2 \) там, где \( y остается выше -2 до след. асимптоты. ### Шаг 5: Вывод результатов - При построении графика выберите разные цвета для точек: - Точки, где \( y = 1\) можно выделить синим. - Для \( y = -2 \) используйте красный цвет. - Зелёный можно применить для больших значений, а жёлтый для меньших. Данное решение поможет вам понять, как строится график функции и как выделять точки в зависимости от их значений. Если нужно узнать, как самостоятельно построить график, дайте знать, и я помогу с инструментами для этого!