Маша планировала каждый день читать ровно по 9 страниц книги,а в последний день меньше 9 страниц. Если бы Маша так делала,то ей бы хватило 12 дней, чтобы прочитать всю книгу, а 11…
Маша планировала каждый день читать ровно по 9 страниц книги,а в последний день меньше 9 страниц. Если бы Маша так делала,то ей бы хватило 12 дней, чтобы прочитать всю книгу, а 11 дней не хватило бы. Но книга оказалась интересной, и Маша читала каждый день по 12 страниц, а в последний день оставшиеся страницы, которых было меньше 12. Сколько дней Маша читала книгу?
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим переменные:
- Пусть \( S \) — общее число страниц в книге.
- Число дней, которые Маша планировала читать, равно 12.
- Число страниц, которое она планировала читать в каждый день, равно 9.
- В последний день она читала меньше 9 страниц.
Сначала определим количество страниц, которое она прочитала бы за 12 дней: \[ 9 \times 12 = 108 \] Это значит, что если бы она читала по 9 страниц в день, то 12 дней хватило бы ей на прочтение 108 страниц.
Определим количество страниц за 11 дней: \[ 9 \times 11 = 99 \] Так как 99 страниц не хватило бы, чтобы прочитать всю книгу, значит \( S > 99 \).
Таким образом, мы имеем неравенство для общего числа страниц: \[ 99 < S \leq 108 \]
Теперь рассмотрим вариант, когда Маша читала по 12 страниц каждый день, а в последний день — меньше 12 страниц. Пусть она читала \( d \) дней. Тогда: \[ 12 \times (d - 1) + x = S \] где \( x < 12 \) — количество страниц, прочитанных в последний день.
Из этого уравнения мы можем выразить \( S \): \[ S = 12d - 12 + x \] Судя по этому, общее количество страниц можно записать также как \( S = 12d - 12 + x \).
Учитывая, что \( 99 < S \leq 108 \), подставим это в уравнение: \[ 99 < 12d - 12 + x \leq 108 \]
Решим нижнюю границу для \( S \): \[ 99 < 12d - 12 + x \] При \( x \) максимуме (то есть 11, так как \( x < 12 \)): \[ 99 < 12d - 12 + 11 \] \[ 99 < 12d - 1 \] \[ 100 < 12d \Rightarrow d > \frac{100}{12} \approx 8.33 \] Значит, \( d \geq 9 \).
Теперь решим верхнюю границу для \( S \): \[ 12d - 12 + x \leq 108 \] При \( x \) минимуме (то есть 0): \[ 12d - 12 \leq 108 \] \[ 12d \leq 120 \Rightarrow d \leq 10 \]
Таким образом, \( d \) может принимать значение 9 или 10. Проверим оба случая:
Если \( d = 9 \), тогда: \[ S = 12 \times 9 - 12 + x = 96 + x \] Так как \( x < 12 \), то \( S < 108 \) и может быть от 96 до 107.
Если \( d = 10 \), тогда: \[ S = 12 \times 10 - 12 + x = 120 - 12 + x = 108 + x \] Так как \( x < 12 \), то максимальное \( S < 120 \), что больше 108, что не подходит.
Исходя из условий, подходящее значение — это \( d = 9 \).
Следовательно, Маша читала книгу 9 дней.
