Найдите площадь закрашенной фигуры, если объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см³, АВ = 8 см, АА1 -20 см.

Чтобы найти площадь закрашенной фигуры, давайте сначала выясним параметры заданного прямоугольного параллелепипеда.

1. Дано:

   • Объём прямоугольного параллелепипеда \( V = 960 \, \text{см}^3 \)
   • Длина одной стороны \( AВ = 8 \, \text{см} \)
   • Высота \( AA_1 = 20 \, \text{см} \)

2. Запишем формулу для объёма: Объём \( V \) прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \[ V = A \times B \times H, \] где \( A \), \( B \) и \( H \) — это длина, ширина и высота соответственно.

3. Предположим: Мы знаем длину \( A = 8 \, \text{см} \) и высоту \( H = 20 \, \text{см} \). Подставим их в формулу: \[ 960 = 8 \times B \times 20. \]

4. Решим уравнение для нахождения ширины \( B \): \[ 960 = 160B. \] Чтобы найти \( B \), разделим обе стороны на 160: \[ B = \frac{960}{160} = 6 \, \text{сантиметров}. \]

Теперь у нас есть все размеры:

• Длина \( A = 8 \, \text{см} \)
• Ширина \( B = 6 \, \text{см} \)
• Высота \( H = 20 \, \text{см} \)

5. Находим площадь закрашенной фигуры. Обычно, когда говорится о закрашенной фигуре в контексте прямоугольного параллелепипеда, это может означать основание этого параллелепипеда. Площадь основания вычисляется по формуле: \[ S = A \times B. \] Подставляя наши значения: \[ S = 8 \times 6 = 48 \, \text{см}^2. \]

6. Вывод: Площадь закрашенной фигуры (основания параллелепипеда) равна \( 48 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, мы нашли площадь закрашенной фигуры, которая равна 48 квадратных сантиметров.