Для решения вашей задачи начнем с определения характеристик данной арифметической прогрессии (АП).
Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии
- Первый член (x1): вы указали, что ( x_1 = 2 ).
- Второй член (x2): вы указали, что ( x_2 = 8 ).
Теперь найдем разность прогрессии (d):
[
d = x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6
]
Шаг 2: Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
[
x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d
]
Шаг 3: Найдем девятый член (x9)
Теперь подставим значения в формулу, чтобы найти ( x_9 ):
[
x_9 = x_1 + (9 - 1) \cdot d
]
[
x_9 = 2 + (8) \cdot 6
]
[
x_9 = 2 + 48
]
[
x_9 = 50
]
Шаг 4: Нахождение суммы первых 11 членов арифметической прогрессии
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
[
S_n = \frac{n}{2} \cdot (x_1 + x_n)
]
Мы уже нашли ( x_1 ) и ( x_9 ), теперь найдем ( x_{11} ):
[
x_{11} = x_1 + (11 - 1) \cdot d
]
[
x_{11} = 2 + (10) \cdot 6
]
[
x_{11} = 2 + 60
]
[
x_{11} = 62
]
Теперь можем подставить в формулу для суммы первых 11 членов:
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (x_1 + x_{11})
]
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 + 62)
]
[
S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 64
]
[
S_{11} = \frac{11 \cdot 64}{2}
]
[
S_{11} = 11 \cdot 32
]
[
S_{11} = 352
]
Итог
- Девятый член арифметической прогрессии ( x_9 = 50 ).
- Сумма первых 11 членов ( S_{11} = 352 ).
