найдите девятый член и сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии (xn) если x1=2 x2=8
Для решения вашей задачи начнем с определения характеристик данной арифметической прогрессии (АП).
Шаг 1: Определение первого члена и разности прогрессии
- Первый член (x1): вы указали, что \( x_1 = 2 \).
- Второй член (x2): вы указали, что \( x_2 = 8 \).
Теперь найдем разность прогрессии (d):
\[ d = x_2 - x_1 = 8 - 2 = 6 \]
Шаг 2: Формула n-го члена арифметической прогрессии
Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\[ x_n = x_1 + (n - 1) \cdot d \]
Шаг 3: Найдем девятый член (x9)
Теперь подставим значения в формулу, чтобы найти \( x_9 \):
\[ x_9 = x_1 + (9 - 1) \cdot d \] \[ x_9 = 2 + (8) \cdot 6 \] \[ x_9 = 2 + 48 \] \[ x_9 = 50 \]
Шаг 4: Нахождение суммы первых 11 членов арифметической прогрессии
Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (x_1 + x_n) \]
Мы уже нашли \( x_1 \) и \( x_9 \), теперь найдем \( x_{11} \):
\[ x_{11} = x_1 + (11 - 1) \cdot d \] \[ x_{11} = 2 + (10) \cdot 6 \] \[ x_{11} = 2 + 60 \] \[ x_{11} = 62 \]
Теперь можем подставить в формулу для суммы первых 11 членов:
\[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (x_1 + x_{11}) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot (2 + 62) \] \[ S_{11} = \frac{11}{2} \cdot 64 \] \[ S_{11} = \frac{11 \cdot 64}{2} \] \[ S_{11} = 11 \cdot 32 \] \[ S_{11} = 352 \]
Итог
- Девятый член арифметической прогрессии \( x_9 = 50 \).
- Сумма первых 11 членов \( S_{11} = 352 \).
