найдите знаменатель геометрической прогрессии для которой если b5=7 b6=35

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• \( b_5 = 7 \)
• \( b_6 = 35 \)

Цель: Найти знаменатель геометрической прогрессии.

Объяснение: Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его как \( q \)).

Формулы для членов геометрической прогрессии можно записать так:

• \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \)

Где:

• \( b_n \) — \( n \)-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель,
• \( n \) — номер члена.

Нам известны 5-й и 6-й члены:

1. \( b_5 = b_1 \cdot q^{4} = 7 \) (1)
2. \( b_6 = b_1 \cdot q^{5} = 35 \) (2)

Теперь выразим \( b_6 \) через \( b_5 \):

• Из (1) мы можем выразить \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{7}{q^4} \]

Теперь подставим это значение в (2): \[ b_6 = \left(\frac{7}{q^4}\right) \cdot q^5 = 7 \cdot \frac{q^5}{q^4} = 7q \]

Теперь у нас есть уравнение: \[ 7q = 35 \]

Разделим обе стороны уравнения на 7: \[ q = \frac{35}{7} = 5 \]

Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии \( q = 5 \).