Найдите знаменатель геометрической прогрессии для которой если b5=7 b6=35

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Дано:** - \( b_5 = 7 \) - \( b_6 = 35 \) **Цель:** Найти знаменатель геометрической прогрессии. **Объяснение:** Геометрическая прогрессия (ГП) — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии (обозначим его как \( q \)). Формулы для членов геометрической прогрессии можно записать так: - \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \) Где: - \( b_n \) — \( n \)-й член прогрессии, - \( b_1 \) — первый член прогрессии, - \( q \) — знаменатель, - \( n \) — номер члена. Нам известны 5-й и 6-й члены: 1. \( b_5 = b_1 \cdot q^{4} = 7 \) (1) 2. \( b_6 = b_1 \cdot q^{5} = 35 \) (2) Теперь выразим \( b_6 \) через \( b_5 \): - Из (1) мы можем выразить \( b_1 \): \[ b_1 = \frac{7}{q^4} \] Теперь подставим это значение в (2): \[ b_6 = \left(\frac{7}{q^4}\right) \cdot q^5 = 7 \cdot \frac{q^5}{q^4} = 7q \] Теперь у нас есть уравнение: \[ 7q = 35 \] Разделим обе стороны уравнения на 7: \[ q = \frac{35}{7} = 5 \] **Ответ:** Знаменатель геометрической прогрессии \( q = 5 \).