Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при основании в три раза меньше внешнего угла между

Для решения этой задачи сначала нужно понять, что обозначают все углы в равнобедренном треугольнике. Обозначим: - \( A \) — угол при вершине. - \( B \) и \( C \) — углы при основании, причем \( B = C \). Согласно условию, угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Внешний угол, смежный с углом \( B \), будет равен \( 180^\circ - B \), потому что сумма внутреннего и внешнего углов равна \( 180^\circ \). По условию задачи: \[ B = \frac{1}{3} (180^\circ - B) \] Теперь решим это уравнение: 1. Умножим обе стороны на 3: \[ 3B = 180^\circ - B \] 2. Прибавим \( B \) к обеим частям уравнения: \[ 4B = 180^\circ \] 3. Разделим обе стороны на 4: \[ B = 45^\circ \] Теперь, зная, что углы при основании \( B \) и \( C \) равны \( 45^\circ \), найдем угол \( A \). В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \): \[ A + B + C = 180^\circ \] Поскольку \( B = C = 45^\circ \): \[ A + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] \[ A + 90^\circ = 180^\circ \] \[ A = 90^\circ \] Итак, углы равнобедренного треугольника равны: - Угол при вершине \( A = 90^\circ \). - Углы при основании \( B = C = 45^\circ \).