Найдите углы равнобедренного треугольника если угол при основании в три раза меньше внешнего угла между
Для решения этой задачи сначала нужно понять, что обозначают все углы в равнобедренном треугольнике.
Обозначим:
- \( A \) — угол при вершине.
- \( B \) и \( C \) — углы при основании, причем \( B = C \).
Согласно условию, угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Внешний угол, смежный с углом \( B \), будет равен \( 180^\circ - B \), потому что сумма внутреннего и внешнего углов равна \( 180^\circ \).
По условию задачи: \[ B = \frac{1}{3} (180^\circ - B) \]
Теперь решим это уравнение:
Умножим обе стороны на 3: \[ 3B = 180^\circ - B \]
Прибавим \( B \) к обеим частям уравнения: \[ 4B = 180^\circ \]
Разделим обе стороны на 4: \[ B = 45^\circ \]
Теперь, зная, что углы при основании \( B \) и \( C \) равны \( 45^\circ \), найдем угол \( A \).
В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна \( 180^\circ \): \[ A + B + C = 180^\circ \]
Поскольку \( B = C = 45^\circ \): \[ A + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ \]
\[ A + 90^\circ = 180^\circ \]
\[ A = 90^\circ \]
Итак, углы равнобедренного треугольника равны:
- Угол при вершине \( A = 90^\circ \).
- Углы при основании \( B = C = 45^\circ \).
