Чему равно сопротивление реостата, изготовленного из константановой проволоки длиной 15 м и площадью поперечного сечения 0,1 мм 2 ? Удельное сопротивление константана 0,5 Ом ⋅ мм…

Чтобы найти сопротивление реостата, изготовленного из проволоки, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление провода (в Омах),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
• \( L \) — длина провода (в метрах),
• \( S \) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).

В данном случае у нас даны следующие значения:

• Удельное сопротивление константана \( \rho = 0.5 \) Ом·мм²/м.
• Длина проволоки \( L = 15 \) м.
• Площадь поперечного сечения \( S = 0.1 \) мм².

Прежде чем подставлять данные в формулу, необходимо обеспечить, чтобы все единицы измерения были согласованы. Площадь нужно перевести из мм² в м²:

\[ S = 0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \]

Теперь подставим значения в формулу. Однако нужно также преобразовать удельное сопротивление из Ом·мм²/м в более удобные единицы Ом·м. Для этого помним, что 1 мм² = \( 10^{-6} \) м², поэтому:

\[ \rho = 0.5 \text{ Ом·мм}^2/\text{м} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} \]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ R = \frac{0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} \cdot 15 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2} \]

Посчитаем числитель и знаменатель:

Числитель:

\[ 0.5 \cdot 10^{-6} \cdot 15 = 7.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} \]

Знаменатель:

\[ 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2 \]

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ R = \frac{7.5 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^{-7}} = 75 \text{ Ом} \]

Таким образом, сопротивление реостата составляет 75 Ом.