Чтобы найти сопротивление реостата, изготовленного из проволоки, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление провода (в Омах),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в Ом·м),
- ( L ) — длина провода (в метрах),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах).
В данном случае у нас даны следующие значения:
- Удельное сопротивление константана ( \rho = 0.5 ) Ом·мм²/м.
- Длина проволоки ( L = 15 ) м.
- Площадь поперечного сечения ( S = 0.1 ) мм².
Прежде чем подставлять данные в формулу, необходимо обеспечить, чтобы все единицы измерения были согласованы. Площадь нужно перевести из мм² в м²:
[
S = 0.1 \text{ мм}^2 = 0.1 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2
]
Теперь подставим значения в формулу. Однако нужно также преобразовать удельное сопротивление из Ом·мм²/м в более удобные единицы Ом·м. Для этого помним, что 1 мм² = ( 10^{-6} ) м², поэтому:
[
\rho = 0.5 \text{ Ом·мм}^2/\text{м} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} = 0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м}
]
Теперь подставим все значения в формулу:
[
R = \frac{0.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м} \cdot 15 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2}
]
Посчитаем числитель и знаменатель:
Числитель:
[
0.5 \cdot 10^{-6} \cdot 15 = 7.5 \cdot 10^{-6} \text{ Ом·м}
]
Знаменатель:
[
1 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2
]
Теперь подставим эти значения в уравнение:
[
R = \frac{7.5 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^{-7}} = 75 \text{ Ом}
]
Таким образом, сопротивление реостата составляет 75 Ом.
