Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 126, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Найдем делители (простые множители)
Для начала, нам нужно разложить каждое число на простые множители.
1. Разложение числа 84:
- 84 делится на 2: ( 84 \div 2 = 42 )
- 42 делится на 2: ( 42 \div 2 = 21 )
- 21 делится на 3: ( 21 \div 3 = 7 )
- 7 — простое число.
Таким образом, разложение 84 на простые множители выглядит так:
[ 84 = 2^2 \times 3^1 \times 7^1 ]
2. Разложение числа 126:
- 126 делится на 2: ( 126 \div 2 = 63 )
- 63 делится на 3: ( 63 \div 3 = 21 )
- 21 делится на 3: ( 21 \div 3 = 7 )
- 7 — простое число.
Таким образом, разложение 126 на простые множители выглядит так:
[ 126 = 2^1 \times 3^2 \times 7^1 ]
Шаг 2: Найдем НОК
Теперь, чтобы найти НОК, берем каждый простой множитель из разложения обоих чисел, выбирая максимальную степень:
- Для множителя 2: максимальная степень — ( 2^2 ) (от 84).
- Для множителя 3: максимальная степень — ( 3^2 ) (от 126).
- Для множителя 7: максимальная степень — ( 7^1 ) (от обоих).
Теперь можем выразить НОК:
[
\text{НОК}(84, 126) = 2^2 \times 3^2 \times 7^1
]
Шаг 3: Посчитаем НОК
Теперь вычислим НОК:
[
2^2 = 4
]
[
3^2 = 9
]
[
7^1 = 7
]
Теперь перемножим эти результаты:
[
4 \times 9 = 36
]
[
36 \times 7 = 252
]
Ответ
Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 126 равно 252.
