Реши уравнение. x²-6x+5=0

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \), можно использовать метод разложения на множители или формулу квадратного уравнения. Я объясню оба метода. ### Метод разложения на множители 1. **Запись уравнения:** У нас есть уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \). 2. **Находим множители:** Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают -6 (коэффициент при \( x \)) и в произведении дают 5 (свободный член). Это числа -1 и -5, поскольку: \[ -1 + (-5) = -6 \quad \text{и} \quad (-1) \cdot (-5) = 5 \] 3. **Записываем разложение:** Мы можем разложить уравнение: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] 4. **Находим корни:** Теперь приравниваем каждый множитель к нулю: - \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \) - \( x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \) 5. **Ответ:** Уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) имеет два решения: \( x = 1 \) и \( x = 5 \). ### Метод использования формулы квадратного уравнения 1. **Запись уравнения:** Данное уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \). 2. **Формула для корней:** Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] 3. **Подставляем значения:** Начнем с вычисления дискриминанта (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \] 4. **Находи корни:** Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 \pm 4}{2} \] Теперь рассмотрим два случая: - При \( +4 \): \[ x_1 = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] - При \( -4 \): \[ x_2 = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] 5. **Ответ:** Таким образом, корни уравнения также равны \( x = 1 \) и \( x = 5 \). ### Итог Корни уравнения \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) — это \( x = 1 \) и \( x = 5 \). Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как решать квадратные уравнения!