Для решения задачи воспользуемся законом Ома и формулой для расчетов длины проволоки.
Дано:
- Площадь поперечного сечения проволоки ( S = 0,3 , \text{мм}^2 = 0,3 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Напряжение ( U = 220 , \text{В} )
- Сила тока ( I = 1 , \text{А} )
- Собственное сопротивление никеля ( R = 0,100 , \Omega \cdot \text{м} )
Шаг 1: Нахождение сопротивления проволоки
Согласно закону Ома, сопротивление ( R ) можно вычислить по формуле:
[
R = \frac{U}{I}
]
Подставим известные значения:
[
R = \frac{220 , \text{В}}{1 , \text{А}} = 220 , \Omega
]
Шаг 2: Нахождение длины проволоки
Сопротивление проволоки можно также выразить через её длину ( L ) и площадь поперечного сечения ( S ):
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где ( \rho ) — это удельное сопротивление материала, которое для никеля ( \rho = 0,100 , \Omega \cdot \text{м} ).
Теперь выразим длину проволоки ( L ):
[
L = \frac{R \cdot S}{\rho}
]
Подставим известные значения:
[
L = \frac{220 , \Omega \cdot (0,3 \times 10^{-6} , \text{м}^2)}{0,100 , \Omega \cdot \text{м}}
]
Шаг 3: Выполним расчеты
Сначала вычислим числитель:
[
220 \times 0,3 \times 10^{-6} = 66 \times 10^{-6} = 6,6 \times 10^{-5}
]
Теперь, подставив это значение в формулу для ( L ):
[
L = \frac{6,6 \times 10^{-5}}{0,100} = 6,6 \times 10^{-4} , \text{м}
]
Шаг 4: Округление результата
Теперь округлим ответ до сотых. В данном случае, результат — ( 0,00066 , \text{м} ) или 0,066 см. Однако в масштабах метра его проще представить как:
[
L \approx 0,00066 , \text{м} = 0,066 , \text{см}
]
Ответ
Таким образом, длина проволоки составляет 0,00066 м (или 0,066 см).
