Катет прямоугольного треугольника равен 48, а его гипотенуза - 50. Найдите другой катет.

Чтобы решить задачу о поиске другого катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это можно записать так:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \(c\) — длина гипотенузы,
• \(a\) и \(b\) — длины катетов.

В нашей задаче один катет задан и равен 48, а гипотенуза — 50. Обозначим заданный катет как \(a = 48\), гипотенузу как \(c = 50\), а искомый катет обозначим как \(b\).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 50^2 = 48^2 + b^2 \]

Теперь посчитаем квадраты:

\[ 2500 = 2304 + b^2 \]

Теперь вычтем \(2304\) из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 2500 - 2304 \] \[ b^2 = 196 \]

Теперь, чтобы найти длину катета \(b\), возьмем квадратный корень:

\[ b = \sqrt{196} \] \[ b = 14 \]

Таким образом, другой катет равен 14.

Ответ: Длина другого катета равна 14.