Катет прямоугольного треугольника равен 48, а его гипотенуза - 50. Найдите другой катет.

Чтобы решить задачу о поиске другого катета прямоугольного треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора. **Теорема Пифагора** утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формально это можно записать так: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \(c\) — длина гипотенузы, - \(a\) и \(b\) — длины катетов. В нашей задаче один катет задан и равен 48, а гипотенуза — 50. Обозначим заданный катет как \(a = 48\), гипотенузу как \(c = 50\), а искомый катет обозначим как \(b\). Подставим известные значения в формулу: \[ 50^2 = 48^2 + b^2 \] Теперь посчитаем квадраты: \[ 2500 = 2304 + b^2 \] Теперь вычтем \(2304\) из обеих сторон уравнения: \[ b^2 = 2500 - 2304 \] \[ b^2 = 196 \] Теперь, чтобы найти длину катета \(b\), возьмем квадратный корень: \[ b = \sqrt{196} \] \[ b = 14 \] Таким образом, другой катет равен **14**. **Ответ:** Длина другого катета равна 14.