первом автомобиле разместили 8/35 груза , на втором - 4/9 оставшейся части груза , а на третьем - остальное . На какой автомобиль положили больше всего груза?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Определим общий груз: Пусть общий груз равен 1 (то есть 100% груза).
Определим груз на первом автомобиле: На первом автомобиле разместили \( \frac{8}{35} \) груза. Теперь найдем, сколько груза осталось после первой загрузки: \[ \text{Остаток груза} = 1 - \frac{8}{35} \] Для вычитания нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и \( \frac{8}{35} \) будет 35: \[ 1 = \frac{35}{35} \] Тогда имеем: \[ \text{Остаток груза} = \frac{35}{35} - \frac{8}{35} = \frac{35 - 8}{35} = \frac{27}{35} \]
Определим груз на втором автомобиле: На втором автомобиле разместили \( \frac{4}{9} \) оставшейся части груза. Нам нужно найти, сколько груза было на втором автомобиле: \[ \text{Груз на втором автомобиле} = \frac{4}{9} \cdot \frac{27}{35} \] Сначала умножим числители и знаменатели: \[ = \frac{4 \cdot 27}{9 \cdot 35} = \frac{108}{315} \] Далее упростим дробь. Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя: НОД(108, 315) = 9. Следовательно: \[ \frac{108 \div 9}{315 \div 9} = \frac{12}{35} \]
Определим груз на третьем автомобиле: Остаток груза на третьем автомобиле будет равен тому, что осталось после загрузок первого и второго автомобиля: \[ \text{Груз на третьем автомобиле} = \text{Остаток груза} - \text{Груз на втором автомобиле} \] Это будет: \[ \text{Груз на третьем автомобиле} = \frac{27}{35} - \frac{12}{35} = \frac{27 - 12}{35} = \frac{15}{35} \] Упрощаем дробь: \[ \frac{15}{35} = \frac{3}{7} \]
Сравним грузы на всех автомобилях:
- Груз на первом автомобиле: \( \frac{8}{35} \)
- Груз на втором автомобиле: \( \frac{12}{35} \)
- Груз на третьем автомобиле: \( \frac{3}{7} = \frac{15}{35} \)
Теперь мы видим, что:
- \( \frac{8}{35} < \frac{12}{35} < \frac{15}{35} \)
- Ответ: Наибольшее количество груза было положено на третий автомобиль.
