3. Найдите средние линии треугольника, АВC, если даны координаты вершин A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4).

Давайте найдем средние линии треугольника ABC, используя данные координаты его вершин A (-3, 2), B (4, -3) и C (-1, -4).

Шаг 1: Понимание задачи

Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. У треугольника ABC есть три стороны: AB, BC и AC. Мы можем найти средние линии, соединяющие середины этих сторон.

Шаг 2: Нахождение середин сторон

Для начала найдем середины каждой из сторон:

1. Середина стороны AB:

   Координаты точки A: (-3, 2)
   Координаты точки B: (4, -3)

   Середина \( M_{AB} \) находится по формуле: \[ M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{AB} = \left( \frac{-3 + 4}{2}, \frac{2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-1}{2} \right) = \left( 0.5, -0.5 \right) \]

2. Середина стороны BC:

   Координаты точки B: (4, -3)
   Координаты точки C: (-1, -4)

   Середина \( M_{BC} \): \[ M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{BC} = \left( \frac{4 + (-1)}{2}, \frac{-3 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{-7}{2} \right) = \left( 1.5, -3.5 \right) \]

3. Середина стороны AC:

   Координаты точки A: (-3, 2)
   Координаты точки C: (-1, -4)

   Середина \( M_{AC} \): \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{2 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (-2, -1) \]

Шаг 3: Запись средних линий

Теперь у нас есть три середины:

1. \( M_{AB} (0.5, -0.5) \)
2. \( M_{BC} (1.5, -3.5) \)
3. \( M_{AC} (-2, -1) \)

Согласно правилам, каждая средняя линия соединяет одну из этих середин с противоположной вершинкой треугольника.

1. Средняя линия между \( M_{AB} \) и C:

   • Концы: \( (0.5, -0.5) \) и \( (-1, -4) \)

2. Средняя линия между \( M_{BC} \) и A:

   • Концы: \( (1.5, -3.5) \) и \( (-3, 2) \)

3. Средняя линия между \( M_{AC} \) и B:

   • Концы: \( (-2, -1) \) и \( (4, -3) \)

Заключение

Мы нашли три средние линии треугольника ABC, каждая из которых соединяется с серединой одной стороны и противоположной вершиной. Эти средние линии могут быть далее исследованы или использованы для других математических задач.