3. Найдите средние линии треугольника, АВC, если даны координаты вершин A (–3; 2), B (4; –3), C (–1;–4).

Давайте найдем средние линии треугольника ABC, используя данные координаты его вершин A (-3, 2), B (4, -3) и C (-1, -4). ### Шаг 1: Понимание задачи Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. У треугольника ABC есть три стороны: AB, BC и AC. Мы можем найти средние линии, соединяющие середины этих сторон. ### Шаг 2: Нахождение середин сторон Для начала найдем середины каждой из сторон: 1. **Середина стороны AB**: Координаты точки A: (-3, 2) Координаты точки B: (4, -3) Середина \( M_{AB} \) находится по формуле: \[ M_{AB} = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{AB} = \left( \frac{-3 + 4}{2}, \frac{2 + (-3)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-1}{2} \right) = \left( 0.5, -0.5 \right) \] 2. **Середина стороны BC**: Координаты точки B: (4, -3) Координаты точки C: (-1, -4) Середина \( M_{BC} \): \[ M_{BC} = \left( \frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{BC} = \left( \frac{4 + (-1)}{2}, \frac{-3 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{3}{2}, \frac{-7}{2} \right) = \left( 1.5, -3.5 \right) \] 3. **Середина стороны AC**: Координаты точки A: (-3, 2) Координаты точки C: (-1, -4) Середина \( M_{AC} \): \[ M_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2} \right) \] Подставляем значения: \[ M_{AC} = \left( \frac{-3 + (-1)}{2}, \frac{2 + (-4)}{2} \right) = \left( \frac{-4}{2}, \frac{-2}{2} \right) = (-2, -1) \] ### Шаг 3: Запись средних линий Теперь у нас есть три середины: 1. \( M_{AB} (0.5, -0.5) \) 2. \( M_{BC} (1.5, -3.5) \) 3. \( M_{AC} (-2, -1) \) Согласно правилам, каждая средняя линия соединяет одну из этих середин с противоположной вершинкой треугольника. 1. Средняя линия между \( M_{AB} \) и C: - Концы: \( (0.5, -0.5) \) и \( (-1, -4) \) 2. Средняя линия между \( M_{BC} \) и A: - Концы: \( (1.5, -3.5) \) и \( (-3, 2) \) 3. Средняя линия между \( M_{AC} \) и B: - Концы: \( (-2, -1) \) и \( (4, -3) \) ### Заключение Мы нашли три средние линии треугольника ABC, каждая из которых соединяется с серединой одной стороны и противоположной вершиной. Эти средние линии могут быть далее исследованы или использованы для других математических задач.