(5y-4x)²

Чтобы понять, как упростить выражение \((5y - 4x)^2\), давайте разберёмся, как работает квадрат двухчислового выражения. В данном случае у нас есть выражение, состоящее из двух частей: \(5y\) и \(-4x\).

1. Формула квадрата суммы (разности):
   Квадрат разности двух выражений \( (a - b)^2 \) можно разложить по следующей формуле: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Здесь \(a = 5y\) и \(b = 4x\).

2. Применим формулу к нашему выражению:
   Подставим \(a\) и \(b\) в формулу: \[ (5y - 4x)^2 = (5y)^2 - 2 \cdot (5y) \cdot (4x) + (4x)^2 \]

3. Рассчитаем каждый из этих элементов:

   • \( (5y)^2 = 25y^2 \)
   • \( 2 \cdot (5y) \cdot (4x) = 40xy \)
   • \( (4x)^2 = 16x^2 \)

4. Соберём всё вместе:
   Теперь мы можем подставить эти значения обратно в формулу: \[ (5y - 4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2 \]

5. Итог:
   После упрощения мы получаем: \[ (5y - 4x)^2 = 25y^2 - 40xy + 16x^2 \]

Это разложение показывает, как квадрат разности двух чисел можно представить в виде суммы и разности элементов. Важно запомнить, что при использовании формул сокращённого умножения необходимо внимательно следить за знаками и коэффициентами.