Сколько сторон имеет правильный много- угольник, если каждый его угол равен: а) 60°; 6) 90°; в) 135°; г) 150°?
Чтобы определить, сколько сторон имеет правильный многоугольник с заданными углами, воспользуемся формулой для вычисления угла многоугольника и соотношением с количеством его сторон.
Формула для внутреннего угла правильного многоугольника:
\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n} \]
где \( n \) — количество сторон многоугольника.
Из этой формулы можно выразить \( n \):
\[ n = \frac{360°}{180° - \text{Внутренний угол}} \]
Теперь подставим значения для каждого случая.
а) 60°
Подставим угол в формулу:
\[ n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3 \]
Ответ: Правильный многоугольник с углом 60° имеет 3 стороны (равнобедренный треугольник).
б) 90°
Подставим угол:
\[ n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4 \]
Ответ: Правильный многоугольник с углом 90° имеет 4 стороны (квадрат).
в) 135°
Подставим угол:
\[ n = \frac{360°}{180° - 135°} = \frac{360°}{45°} = 8 \]
Ответ: Правильный многоугольник с углом 135° имеет 8 сторон (октегон).
г) 150°
Подставим угол:
\[ n = \frac{360°}{180° - 150°} = \frac{360°}{30°} = 12 \]
Ответ: Правильный многоугольник с углом 150° имеет 12 сторон (додекагон).
В итоге:
- При угле 60° — 3 стороны (треугольник).
- При угле 90° — 4 стороны (квадрат).
- При угле 135° — 8 сторон (октегон).
- При угле 150° — 12 сторон (додекагон).
