Сколько сторон имеет правильный много- угольник, если каждый его угол равен: а) 60°; 6) 90°; в) 135°; г) 150°?

Чтобы определить, сколько сторон имеет правильный многоугольник с заданными углами, воспользуемся формулой для вычисления угла многоугольника и соотношением с количеством его сторон. **Формула для внутреннего угла правильного многоугольника:** \[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \cdot 180°}{n} \] где \( n \) — количество сторон многоугольника. Из этой формулы можно выразить \( n \): \[ n = \frac{360°}{180° - \text{Внутренний угол}} \] Теперь подставим значения для каждого случая. ### а) 60° 1. Подставим угол в формулу: \[ n = \frac{360°}{180° - 60°} = \frac{360°}{120°} = 3 \] **Ответ:** Правильный многоугольник с углом 60° имеет 3 стороны (равнобедренный треугольник). ### б) 90° 2. Подставим угол: \[ n = \frac{360°}{180° - 90°} = \frac{360°}{90°} = 4 \] **Ответ:** Правильный многоугольник с углом 90° имеет 4 стороны (квадрат). ### в) 135° 3. Подставим угол: \[ n = \frac{360°}{180° - 135°} = \frac{360°}{45°} = 8 \] **Ответ:** Правильный многоугольник с углом 135° имеет 8 сторон (октегон). ### г) 150° 4. Подставим угол: \[ n = \frac{360°}{180° - 150°} = \frac{360°}{30°} = 12 \] **Ответ:** Правильный многоугольник с углом 150° имеет 12 сторон (додекагон). ### В итоге: - При угле 60° — 3 стороны (треугольник). - При угле 90° — 4 стороны (квадрат). - При угле 135° — 8 сторон (октегон). - При угле 150° — 12 сторон (додекагон).