Решим задачу о смешивании двух сортов чая, чтобы получить определенное количество смеси по заданной цене.
Дано:
- Цена первого сорта чая (С_1) = 480 руб/кг
- Цена второго сорта чая (С_2) = 380 руб/кг
- Необходимая масса смеси (M) = 50 кг
- Желаемая цена смеси (С_с) = 420 руб/кг
Обозначим:
- x – массу первого сорта чая (в кг)
- y – массу второго сорта чая (в кг)
Мы знаем, что масса смеси равна сумме масс двух сортов:
[
x + y = 50
]
Также, итоговая цена смеси определяется следующим образом:
[
\frac{480x + 380y}{x + y} = 420
]
Учитывая, что (x + y = 50), мы можем заменить (y):
[
y = 50 - x
]
Теперь подставим значение (y) во второе уравнение:
[
\frac{480x + 380(50 - x)}{50} = 420
]
Упростим это уравнение:
[
480x + 19000 - 380x = 21000
]
[
100x + 19000 = 21000
]
[
100x = 21000 - 19000
]
[
100x = 2000
]
[
x = \frac{2000}{100} = 20
]
Теперь найдем (y):
[
y = 50 - x = 50 - 20 = 30
]
Итак, в результате:
- Масса первого сорта чая (480 руб/кг) должна составлять 20 кг.
- Масса второго сорта чая (380 руб/кг) должна составлять 30 кг.
Проверим, соответствует ли конечная цена смеси утвердившемуся значению:
- Общая стоимость первого сорта: (20 , \text{кг} \times 480 , \text{руб/кг} = 9600 , \text{руб})
- Общая стоимость второго сорта: (30 , \text{кг} \times 380 , \text{руб/кг} = 11400 , \text{руб})
- Общая стоимость смеси: (9600 + 11400 = 21000 , \text{руб})
Теперь рассчитаем, какова цена смеси:
[
\text{Цена смеси} = \frac{21000 , \text{руб}}{50 , \text{кг}} = 420 , \text{руб/кг}
]
Результат совпадает с желаемой ценой.
Ответ: Чтобы получить 50 кг смеси чая по цене 420 руб за килограмм, нужно взять 20 кг чая по 480 руб/кг и 30 кг чая по 380 руб/кг.
