имеется два софта чая по цене 480 руб за килограмм и по цене 380 руб за килограмм сколько чая каждого сорта надо взять чтобы получить 50 кг смеси по цене 420 руб за килограмм

Решим задачу о смешивании двух сортов чая, чтобы получить определенное количество смеси по заданной цене.

Дано:

• Цена первого сорта чая (С_1) = 480 руб/кг
• Цена второго сорта чая (С_2) = 380 руб/кг
• Необходимая масса смеси (M) = 50 кг
• Желаемая цена смеси (С_с) = 420 руб/кг

Обозначим:

• x – массу первого сорта чая (в кг)
• y – массу второго сорта чая (в кг)

Мы знаем, что масса смеси равна сумме масс двух сортов: \[ x + y = 50 \]

Также, итоговая цена смеси определяется следующим образом: \[ \frac{480x + 380y}{x + y} = 420 \] Учитывая, что \(x + y = 50\), мы можем заменить \(y\): \[ y = 50 - x \]

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[ \frac{480x + 380(50 - x)}{50} = 420 \]

Упростим это уравнение: \[ 480x + 19000 - 380x = 21000 \] \[ 100x + 19000 = 21000 \] \[ 100x = 21000 - 19000 \] \[ 100x = 2000 \] \[ x = \frac{2000}{100} = 20 \]

Теперь найдем \(y\): \[ y = 50 - x = 50 - 20 = 30 \]

Итак, в результате:

• Масса первого сорта чая (480 руб/кг) должна составлять 20 кг.
• Масса второго сорта чая (380 руб/кг) должна составлять 30 кг.

Проверим, соответствует ли конечная цена смеси утвердившемуся значению:

• Общая стоимость первого сорта: \(20 \, \text{кг} \times 480 \, \text{руб/кг} = 9600 \, \text{руб}\)
• Общая стоимость второго сорта: \(30 \, \text{кг} \times 380 \, \text{руб/кг} = 11400 \, \text{руб}\)
• Общая стоимость смеси: \(9600 + 11400 = 21000 \, \text{руб}\)

Теперь рассчитаем, какова цена смеси: \[ \text{Цена смеси} = \frac{21000 \, \text{руб}}{50 \, \text{кг}} = 420 \, \text{руб/кг} \]

Результат совпадает с желаемой ценой.

Ответ: Чтобы получить 50 кг смеси чая по цене 420 руб за килограмм, нужно взять 20 кг чая по 480 руб/кг и 30 кг чая по 380 руб/кг.