Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давай сначала разберемся с основными понятиями.
Шаг 1: Определение степени вершины
Степень вершины в графе (или дереве) — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве каждая вершина, кроме корня, соединена с одной другой вершиной, исключая корень, который может иметь несколько соединений.
Шаг 2: Свойство дерева
Согласно свойству дерева, если у нас есть ( n ) вершин, то количество рёбер в дереве всегда равно ( n - 1 ). В нашем случае:
- Количество вершин ( n = 100 )
- Количество рёбер ( m = n - 1 = 100 - 1 = 99 )
Шаг 3: Сумма степеней всех вершин
Существует теорема о графах, которая гласит, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер}
]
В нашем случае:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Шаг 4: Нахождение среднего арифметического
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100}
]
Шаг 5: Вычисления
Теперь вычислим:
[
\text{Среднее арифметическое} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин составляет 1.98.
