В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давай сначала разберемся с основными понятиями.

Шаг 1: Определение степени вершины

Степень вершины в графе (или дереве) — это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами. В дереве каждая вершина, кроме корня, соединена с одной другой вершиной, исключая корень, который может иметь несколько соединений.

Шаг 2: Свойство дерева

Согласно свойству дерева, если у нас есть \( n \) вершин, то количество рёбер в дереве всегда равно \( n - 1 \). В нашем случае:

• Количество вершин \( n = 100 \)
• Количество рёбер \( m = n - 1 = 100 - 1 = 99 \)

Шаг 3: Сумма степеней всех вершин

Существует теорема о графах, которая гласит, что сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]

В нашем случае: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Шаг 4: Нахождение среднего арифметического

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} \]

Шаг 5: Вычисления

Теперь вычислим: \[ \text{Среднее арифметическое} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин в дереве из 100 вершин составляет 1.98.