Как изменится период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 20 раз, а ёмкость уменьшить в 5 раз?

Чтобы понять, как изменится период собственных колебаний электрического контура при изменении его индуктивности и ёмкости, сначала вспомним формулу для периода собственных колебаний \( T \) контуров, состоящих из индуктивности \( L \) и ёмкости \( C \): \[ T = 2\pi \sqrt{L C} \] Теперь рассмотрим изменения, о которых идет речь в задаче: 1. Индуктивность \( L \) увеличивается в 20 раз: \[ L' = 20L \] 2. Ёмкость \( C \) уменьшается в 5 раз: \[ C' = \frac{1}{5}C \] Теперь подставим эти новые значения в формулу для периода: \[ T' = 2\pi \sqrt{L' C'} = 2\pi \sqrt{(20L) \left(\frac{1}{5}C\right)} \] Упрощаем выражение: \[ T' = 2\pi \sqrt{20L \cdot \frac{1}{5}C} = 2\pi \sqrt{4L C} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{L C} = 4\pi \sqrt{L C} \] Теперь сравним новый период \( T' \) со старым периодом \( T \): \[ T' = 2T \] Это значит, что новый период собственных колебаний \( T' \) в 2 раза больше, чем старый период \( T \). Таким образом, ответ на ваш вопрос: период собственных колебаний контура увеличится в 2 раза.