Как изменится период собственных колебаний контура, если его индуктивность увеличить в 20 раз, а ёмкость уменьшить в 5 раз?
Чтобы понять, как изменится период собственных колебаний электрического контура при изменении его индуктивности и ёмкости, сначала вспомним формулу для периода собственных колебаний \( T \) контуров, состоящих из индуктивности \( L \) и ёмкости \( C \):
\[ T = 2\pi \sqrt{L C} \]
Теперь рассмотрим изменения, о которых идет речь в задаче:
Индуктивность \( L \) увеличивается в 20 раз: \[ L' = 20L \]
Ёмкость \( C \) уменьшается в 5 раз: \[ C' = \frac{1}{5}C \]
Теперь подставим эти новые значения в формулу для периода:
\[ T' = 2\pi \sqrt{L' C'} = 2\pi \sqrt{(20L) \left(\frac{1}{5}C\right)} \]
Упрощаем выражение:
\[ T' = 2\pi \sqrt{20L \cdot \frac{1}{5}C} = 2\pi \sqrt{4L C} = 2\pi \cdot 2 \sqrt{L C} = 4\pi \sqrt{L C} \]
Теперь сравним новый период \( T' \) со старым периодом \( T \):
\[ T' = 2T \]
Это значит, что новый период собственных колебаний \( T' \) в 2 раза больше, чем старый период \( T \).
Таким образом, ответ на ваш вопрос: период собственных колебаний контура увеличится в 2 раза.
