В лаборатории мелкие детали хранятся в контейнерах, все эти детали должны положить поровну в 3 контейнера. если их поровну раскладывать в 7 контейнеров то одна деталь останется…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Условия задачи:

1. Мы знаем, что детали можно положить поровну в 3 контейнера:

   • Это значит, что количество деталей обозначим как \( N \) делится на 3 (то есть \( N \equiv 0 \mod 3 \)).

2. Если детали положить в 7 контейнеров, одна деталь останется вне контейнера:

   • Это значит, что \( N \) при делении на 7 дает остаток 1 (то есть \( N \equiv 1 \mod 7 \)).

3. Мы должны найти наименьшее количество деталей \( x \), которое необходимо добавить к \( N \), чтобы \( N + x \) делилось на 21 (то есть \( N + x \equiv 0 \mod 21 \)).

Решение:

1. Построим уравнения на основе условий:

   • Первое условие: \( N \equiv 0 \mod 3 \)
   • Второе условие: \( N \equiv 1 \mod 7 \)

2. Решим систему условий (модульные уравнения):

   • Из второго условия \( N = 7k + 1 \), где \( k \) — целое число.
   • Поставим это выражение в первое условие: \[ 7k + 1 \equiv 0 \mod 3 \]
   • Посмотрим на 7 по модулю 3: \( 7 \equiv 1 \mod 3 \), следовательно: \[ 1k + 1 \equiv 0 \mod 3 \] \[ k + 1 \equiv 0 \mod 3 \quad \Rightarrow \quad k \equiv -1 \mod 3 \quad \Rightarrow \quad k \equiv 2 \mod 3 \]
   • Таким образом, \( k = 3m + 2 \), где \( m \) — целое число.
   • Подставим обратно \( k \) в выражение для \( N \): \[ N = 7(3m + 2) + 1 = 21m + 14 + 1 = 21m + 15 \]
   • Получили, что \( N \equiv 15 \mod 21 \). Таким образом, возможные значения \( N \) имеют вид \( 15, 36, 57, \ldots \).

3. Теперь проверим значение, которое нужно добавить:

   • Нам нужно, чтобы \( N + x \equiv 0 \mod 21 \). Это значит, что \( x \equiv -N \mod 21 \), и так как \( N \equiv 15 \mod 21 \): \[ x \equiv -15 \mod 21 \] \[ x \equiv 6 \mod 21 \]
   • Наименьшее положительное значение \( x \) — это 6.

Ответ:

Таким образом, наименьшее количество деталей, которое нужно добавить, чтобы их можно было разложить поровну в 21 контейнер, равно 6.