Определите сопротивление нихромовой проволоки длиной l = 2,0 м и массой m = 8,3 г.

Чтобы определить сопротивление нихромовой проволоки, нам нужно использовать формулу для сопротивления, которая основывается на физических свойствах материала и размерах проволоки:

\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (в Омах),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (в Омах·метр),
• \( l \) — длина проволоки (в метрах),
• \( S \) — площадь поперечного сечения проволоки (в квадратных метрах).

Шаг 1: Определяем удельное сопротивление нихрома

Удельное сопротивление нихрома может варьироваться, но для нихрома оно обычно составляет около \( \rho \approx 1.10 \cdot 10^{-6} \, \Omega \cdot m \).

Шаг 2: Находим площадь поперечного сечения

Чтобы найти площадь поперечного сечения проволоки, нам нужно знать ее диаметр. Мы можем определить диаметр, зная массу и длину проволоки.

Формула для массы проволоки:

\[ m = \rho_{материала} \cdot V \]

где:

• \( V \) — объем проволоки,
• \( \rho_{материала} \) — плотность материала (для нихрома около 8,4 г/см³ или 8400 кг/м³).

Объем круглой проволоки можно выразить как:

\[ V = S \cdot l \]

Таким образом, получаем:

\[ m = \rho_{материала} \cdot S \cdot l \]

Перепишем это уравнение с нахождением площади поперечного сечения \( S \):

\[ S = \frac{m}{\rho_{материала} \cdot l} \]

Шаг 3: Подставляем известные значения

• \( m = 8.3 \, \text{г} = 8.3 \cdot 10^{-3} \, \text{кг} \)
• \( l = 2.0 \, \text{м} \)
• \( \rho_{материала} = 8400 \, \text{кг/м}^3 \)

Подставим в формулу:

\[ S = \frac{8.3 \cdot 10^{-3} \, \text{кг}}{8400 \, \text{кг/м}^3 \cdot 2.0 \, \text{м}} \]

Теперь считаем:

\[ S = \frac{8.3 \cdot 10^{-3}}{16800} \]

\[ S \approx 4.94 \cdot 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Шаг 4: Подставляем все значения в формулу для сопротивления

Теперь у нас есть все необходимые значения для расчета сопротивления:

\[ R = \rho \cdot \frac{l}{S} \]

Подставим известные значения:

\[ R \approx 1.10 \cdot 10^{-6} \cdot \frac{2.0}{4.94 \cdot 10^{-7}} \]

Шаг 5: Заключительный расчет

Расчитаем:

\[ R \approx 1.10 \cdot 10^{-6} \cdot 4040.49 \] \[ R \approx 4.45 \, \Omega \]

Ответ

Таким образом, сопротивление нихромовой проволоки длиной 2.0 м и массой 8.3 г составляет примерно 4.45 Ом.