две стороны прямоугольника abcd равны 7 и 24 найдите длину разности векторов ab и ad
Рассмотрим вашу задачу пошагово.
У нас есть прямоугольник ABCD, где:
- сторона AB равна 24,
- сторона AD равна 7.
Шаг 1: Определение векторов
Векторы AB и AD можно представить следующим образом:
Вектор \(\vec{AB}\) направлен из точки A в точку B. Если A находится в начале координат (0, 0), тогда точка B будет (24, 0), и вектор \(\vec{AB} = (24, 0)\).
Вектор \(\vec{AD}\) направлен из точки A в точку D. Если точка D находится в (0, 7), тогда вектор \(\vec{AD} = (0, 7)\).
Шаг 2: Запись векторов
Таким образом, у нас есть:
\[ \vec{AB} = (24, 0) \] \[ \vec{AD} = (0, 7) \]
Шаг 3: Находим разность векторов
Теперь найдем разность векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\):
\[ \vec{AB} - \vec{AD} = (24, 0) - (0, 7) \]
Шаг 4: Вычисление разности
Проводим вычитание по компонентам:
\[ \vec{AB} - \vec{AD} = (24 - 0, 0 - 7) = (24, -7) \]
Шаг 5: Нахождение длины разности векторов
Теперь мы можем найти длину полученного вектора. Длина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:
\[ |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]
В нашем случае (\(x = 24\), \(y = -7\)):
\[ |\vec{v}| = \sqrt{24^2 + (-7)^2} = \sqrt{576 + 49} = \sqrt{625} = 25 \]
Ответ
Таким образом, длина разности векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AD}\) равна \(25\).
