Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см,а гипотенуза 13 см.Найдите второй катет и площадь треугольника.Расписать по каким теоремам было совершенно решение.
Давайте подробно разберем задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 12 см, а гипотенуза — 13 см. Нам нужно найти второй катет и площадь треугольника.
Шаг 1: Использование теоремы Пифагора
Для начала мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим:
- \( a \) — первый катет (12 см)
- \( b \) — второй катет (который нам нужно найти)
- \( c \) — гипотенуза (13 см)
Согласно теореме Пифагора, формула выглядит так:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 13^2 = 12^2 + b^2 \]
Посчитаем квадраты:
\[ 169 = 144 + b^2 \]
Теперь найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = 169 - 144 \]
\[ b^2 = 25 \]
Теперь найдем \( b \) (второй катет):
\[ b = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
Шаг 2: Нахождение площади треугольника
Теперь, когда мы нашли второй катет, можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь \( S \) треугольника рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставим значения катетов:
\[ S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5 \]
\[ S = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ см}^2 \]
Ответы
- Второй катет \( b \) равен 5 см.
- Площадь треугольника составляет 30 см².
Итоги
Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти второй катет, а затем использовали формулу для вычисления площади треугольника. Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи! Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
