Давайте подробно разберем задачу. У нас есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 12 см, а гипотенуза — 13 см. Нам нужно найти второй катет и площадь треугольника.
Шаг 1: Использование теоремы Пифагора
Для начала мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим:
- ( a ) — первый катет (12 см)
- ( b ) — второй катет (который нам нужно найти)
- ( c ) — гипотенуза (13 см)
Согласно теореме Пифагора, формула выглядит так:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
Подставим известные значения:
[
13^2 = 12^2 + b^2
]
Посчитаем квадраты:
[
169 = 144 + b^2
]
Теперь найдем ( b^2 ):
[
b^2 = 169 - 144
]
[
b^2 = 25
]
Теперь найдем ( b ) (второй катет):
[
b = \sqrt{25} = 5 \text{ см}
]
Шаг 2: Нахождение площади треугольника
Теперь, когда мы нашли второй катет, можем найти площадь прямоугольного треугольника. Площадь ( S ) треугольника рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \times a \times b
]
Подставим значения катетов:
[
S = \frac{1}{2} \times 12 \times 5
]
[
S = \frac{1}{2} \times 60 = 30 \text{ см}^2
]
Ответы
- Второй катет ( b ) равен 5 см.
- Площадь треугольника составляет 30 см².
Итоги
Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти второй катет, а затем использовали формулу для вычисления площади треугольника. Теперь вы понимаете, как решать подобные задачи! Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте.
