Диагонали ромба равны 10 и 12 см.Найдите его периметр и площадь.Распишите какими теоремами вы пользовались.

Чтобы найти периметр и площадь ромба с заданными диагоналями, воспользуемся следующими теоремами и формулами. ### Теоремы и формулы: 1. **Площадь ромба:** Площадь \( S \) ромба можно найти по формуле: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — это длины диагоналей. 2. **Периметр ромба:** Периметр \( P \) ромба можно найти по формуле: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны ромба. Длину стороны мы можем найти, используя теорему Пифагора. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре прямоугольных треугольника. ### Шаг 1: Найти площадь Диагонали ромба равны: \( d_1 = 10 \) см и \( d_2 = 12 \) см. Подставим их в формулу для площади: \[ S = \frac{10 \cdot 12}{2} = \frac{120}{2} = 60 \text{ см}^2 \] ### Шаг 2: Найти длину стороны Ромбы делят свои диагонали пополам, следовательно: - Половина первой диагонали: \( \frac{d_1}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см - Половина второй диагонали: \( \frac{d_2}{2} = \frac{12}{2} = 6 \) см Теперь используя теорему Пифагора для нахождения стороны ромба: \[ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} \] Подставляем значения: \[ a = \sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61} \] ### Шаг 3: Найти периметр Теперь, зная длину стороны, найдем периметр: \[ P = 4a = 4\sqrt{61} \] ### Итоговые результаты: - **Площадь ромба:** \( 60 \text{ см}^2 \) - **Периметр ромба:** \( 4\sqrt{61} \) см Таким образом, мы нашли площадь и периметр ромба, используя свойства диагоналей и теорему Пифагора.