найди все корни уравнения tgx = корень из 3 на промежутке (-3п/2; 3п/2) ответ дайте в градусах

Для решения уравнения \(\tan x = \sqrt{3}\) на промежутке \((-3\pi/2; 3\pi/2)\) следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определение углов

Тангенс равен \(\sqrt{3}\) на углах, для которых \(\tan x = \sqrt{3}\). Основные углы, для которых это выполняется, — это:

\[ x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z}) \]

где \(60^\circ\) — это угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\).

Шаг 2: Находим дополнительные решения

1. Первое решение: \(x_1 = 60^\circ\)
2. Второе решение: Следующее решение на 180° дальше: \[ x_2 = 60^\circ + 180^\circ = 240^\circ \]

Теперь у нас есть два основных решения: \(60^\circ\) и \(240^\circ\).

Шаг 3: Учета промежутка

Теперь нужно проверить, какие из этих углов лежат в заданном промежутке \((-270^\circ, 270^\circ)\):

• \(60^\circ\) входит в промежуток.
• \(240^\circ\) не входит в промежуток, так как \(240^\circ > 180^\circ\).

Шаг 4: Добавление 180° для учета всех решений в заданном интервале

Теперь добавим \(180^\circ\) для определения всех корней:

1. \(60^\circ - 180^\circ = -120^\circ\) (вход в промежуток.)
2. \(240^\circ - 180^\circ = 60^\circ\) (уже найдено, вход в промежуток.)

Итоговое решение

Корни уравнения \(\tan x = \sqrt{3}\) на промежутке \((-270^\circ; 270^\circ)\):

\[ x = 60^\circ \quad и \quad x = -120^\circ \]

Ответ: \( x = 60^\circ \) и \( x = -120^\circ \).