Для участка прямоугольной формы купили 22м.сетки,какие размеры имеет участок если его площадь 30^2м.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Площадь участка \( S = 30 \, \text{м}^2 \).
- Длина забора (периметр участка) \( P = 22 \, \text{м} \).
Ищем: размеры участка в метрах, то есть длину и ширину.
Обозначим:
- длину участка \( L \) (в метрах),
- ширину участка \( W \) (в метрах).
Шаг 1: Составим уравнения.
Площадь прямоугольника (участка) вычисляется по формуле: \[ S = L \times W \] То есть: \[ L \times W = 30 \] (1)
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2L + 2W \] То есть: \[ 2L + 2W = 22 \] Упростим это уравнение, разделим обе стороны на 2: \[ L + W = 11 \] (2)
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( L \times W = 30 \)
- \( L + W = 11 \)
Шаг 2: Выразим одну переменную через другую.
Из уравнения (2) выразим \( W \): \[ W = 11 - L \]
Шаг 3: Подставим это выражение в первое уравнение.
Теперь подставим \( W \) в уравнение (1): \[ L \times (11 - L) = 30 \] Раскроем скобки: \[ 11L - L^2 = 30 \]
Перепишем уравнение в стандартном виде: \[ L^2 - 11L + 30 = 0 \]
Шаг 4: Решим квадратное уравнение.
Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ L = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -11, c = 30 \).
Посчитаем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
Теперь подставим значения в формулу: \[ L = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2} \] Это дает нам два решения: \[ L_1 = \frac{12}{2} = 6 \quad \text{и} \quad L_2 = \frac{10}{2} = 5 \]
Шаг 5: Найдем ширину \( W \).
Теперь, используя выражение для \( W \):
- Если \( L = 6 \), то \( W = 11 - 6 = 5 \).
- Если \( L = 5 \), то \( W = 11 - 5 = 6 \).
Таким образом, размеры участка:
- длина \( L = 6 \, \text{м} \)
- ширина \( W = 5 \, \text{м} \)
Ответ: Участок имеет размеры 6 м на 5 м.
