Симптричную монету подбрасывают три раза,найдите вероятность того,что выпал ровно 1 орёл если известно что а)при первом броске выпал орёл б)не все 3 раза выпал орел

Для решения задачи о подбрасывании симметричной монеты, давайте сначала вспомним основные правила вероятности и способы вычисления вероятностей событий. **Обозначения:** - О — орел - Р — решка ### a) Найти вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что при первом броске выпал орел. 1. **Условия задачи:** Первое подбрасывание дало орла (О). Теперь нам нужно, чтобы в двух следующих бросках выпало ровно 0 орлов, то есть 2 решки (Р). 2. **Возможные исходы:** Если первый бросок — орел, два следующих броска могут быть либо орлом, либо решкой: - О (первый) - Р (второй) - Р (третий) Таким образом, один из возможных успешных исходов — О, Р, Р. 3. **Общее количество возможных исходов для двух бросков:** Каждое из двух оставшихся бросков (второй и третий) может дать два результата: О или Р. Отсюда: \( 2^{2} = 4 \) — общее количество исходов. 4. **Успешные исходы:** У нас есть только один исход из этих четырех, в котором мы получим ровно 1 орел (первый бросок) и 2 решки: - О, Р, Р 5. **Вероятность:** Вероятность того, что в оставшихся двух бросках выпало 0 орлов (т.е. только решки): \[ P(\text{один орел | первый бросок орел}) = \frac{1 \text{ успешный исход}}{4 \text{ возможных исхода}} = \frac{1}{4} \] ### b) Найти вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что не все 3 раза выпал орел. 1. **Условия задачи:** 3 броска монеты. Нам известно, что не все три броска — орлы. Это значит, что произошло одно из следующих событий: - 0 орлов - 1 орел - 2 орла 2. **Общее количество исходов:** Общее количество исходов для 3 бросков: \( 2^3 = 8 \). 3. **События для ровно 1 орла:** Возможные исходы: - О, Р, Р - Р, О, Р - Р, Р, О Их всего 3. 4. **События для ровно 2 орлов:** Возможные исходы: - О, О, Р - О, Р, О - Р, О, О Их тоже 3. 5. **События для 0 орлов:** Только один исход: Р, Р, Р. 6. **Общее количество благоприятных исходов для необходимых условий:** Нам нужно исключить ситуацию, если все три броска — орлы: Поэтому количество благоприятных случаев (0, 1 или 2 орла): - 0 орлов: 1 способ - 1 орел: 3 способа - 2 орла: 3 способа - Всего: \( 1 + 3 + 3 = 7 \) 7. **Теперь вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что не все 3 раза выпал орел:** \[ P(\text{1 орел | не все 3 орла}) = \frac{\text{число исходов с 1 орлом}}{\text{число исходов с 0, 1 или 2 орлами}} = \frac{3}{7} \] ### Ответы: a) \( P(\text{1 орел | первый бросок орел}) = \frac{1}{4} \) b) \( P(\text{1 орел | не все 3 раза орел}) = \frac{3}{7} \)