симптричную монету подбрасывают три раза,найдите вероятность того,что выпал ровно 1 орёл если известно что а)при первом броске выпал орёл б)не все 3 раза выпал орел

Для решения задачи о подбрасывании симметричной монеты, давайте сначала вспомним основные правила вероятности и способы вычисления вероятностей событий.

Обозначения:

• О — орел
• Р — решка

a) Найти вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что при первом броске выпал орел.

1. Условия задачи: Первое подбрасывание дало орла (О). Теперь нам нужно, чтобы в двух следующих бросках выпало ровно 0 орлов, то есть 2 решки (Р).

2. Возможные исходы: Если первый бросок — орел, два следующих броска могут быть либо орлом, либо решкой:

   • О (первый)
   • Р (второй)
   • Р (третий)

   Таким образом, один из возможных успешных исходов — О, Р, Р.

3. Общее количество возможных исходов для двух бросков: Каждое из двух оставшихся бросков (второй и третий) может дать два результата: О или Р. Отсюда: \( 2^{2} = 4 \) — общее количество исходов.

4. Успешные исходы: У нас есть только один исход из этих четырех, в котором мы получим ровно 1 орел (первый бросок) и 2 решки:

   • О, Р, Р

5. Вероятность: Вероятность того, что в оставшихся двух бросках выпало 0 орлов (т.е. только решки): \[ P(\text{один орел | первый бросок орел}) = \frac{1 \text{ успешный исход}}{4 \text{ возможных исхода}} = \frac{1}{4} \]

b) Найти вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что не все 3 раза выпал орел.

1. Условия задачи: 3 броска монеты. Нам известно, что не все три броска — орлы. Это значит, что произошло одно из следующих событий:

   • 0 орлов
   • 1 орел
   • 2 орла

2. Общее количество исходов: Общее количество исходов для 3 бросков: \( 2^3 = 8 \).

3. События для ровно 1 орла: Возможные исходы:

   • О, Р, Р
   • Р, О, Р
   • Р, Р, О

   Их всего 3.

4. События для ровно 2 орлов: Возможные исходы:

   • О, О, Р
   • О, Р, О
   • Р, О, О

   Их тоже 3.

5. События для 0 орлов: Только один исход: Р, Р, Р.

6. Общее количество благоприятных исходов для необходимых условий: Нам нужно исключить ситуацию, если все три броска — орлы: Поэтому количество благоприятных случаев (0, 1 или 2 орла):

   • 0 орлов: 1 способ
   • 1 орел: 3 способа
   • 2 орла: 3 способа
   • Всего: \( 1 + 3 + 3 = 7 \)

7. Теперь вероятность того, что выпал ровно 1 орел при условии, что не все 3 раза выпал орел: \[ P(\text{1 орел | не все 3 орла}) = \frac{\text{число исходов с 1 орлом}}{\text{число исходов с 0, 1 или 2 орлами}} = \frac{3}{7} \]

Ответы:

a) \( P(\text{1 орел | первый бросок орел}) = \frac{1}{4} \)

b) \( P(\text{1 орел | не все 3 раза орел}) = \frac{3}{7} \)