Для решения данной задачи рассчитаем время ( t ), используя закон Ома и формулу для тока.
Шаг 1: Определим ток
Ток ( I ) можно найти по формуле:
[
I = \frac{Q}{t}
]
где:
- ( Q ) — заряд (в Кулонах)
- ( t ) — время (в секундах)
Шаг 2: Применим Закон Ома
Согласно закону Ома, ток также можно выразить через напряжение и сопротивление:
[
I = \frac{U}{R}
]
где:
- ( U ) — напряжение (в Вольтах)
- ( R ) — сопротивление (в Омах)
Теперь, чтобы найти ток, нам нужно рассчитать сопротивление проводника.
Шаг 3: Рассчитаем сопротивление проводника
Сопротивление ( R ) проводника можно найти по формуле:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (медный проводник имеет удельное сопротивление ( \rho \approx 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m ))
- ( L ) — длина проводника (в метрах)
- ( S ) — площадь поперечного сечения (в квадратных метрах)
Преобразуем единицы измерения:
- Длина ( L = 150 ) см = ( 1.5 ) м
- Площадь ( S = 2 ) мм² = ( 2 \times 10^{-6} ) м²
Шаг 4: Подставим значения и рассчитаем ( R )
Подставим значения в формулу для сопротивления:
[
R = 1.68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m \times \frac{1.5 , m}{2 \times 10^{-6} , m^2}
]
Вычислим:
[
R = 1.68 \times 10^{-8} \times \frac{1.5}{2 \times 10^{-6}} = 1.68 \times 10^{-8} \times 0.75 \times 10^{6}
]
[
R = 1.68 \times 0.75 \times 10^{-2} \approx 1.26 \times 10^{-2} , \Omega
]
Шаг 5: Найдем ток ( I )
Теперь подставим значение ( R ) в закон Ома:
[
I = \frac{U}{R} = \frac{10 , V}{1.26 \times 10^{-2} , \Omega} \approx 793.65 , A
]
Шаг 6: Найдем время ( t )
Теперь можем найти время, используя первую формулу, которую мы записали:
[
I = \frac{Q}{t} \Rightarrow t = \frac{Q}{I}
]
Подставим известные значения:
[
t = \frac{30 , C}{793.65 , A} \approx 0.0378 , s
]
Ответ
Так как ( 0.0378 , s ) = ( 37.8 , ms ), то время ( t ) равно приблизительно 37.8 миллисекунд.
