Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = a ⋅ b ⋅ c 4 ⋅ R S= 4⋅R a⋅b⋅c , где a a , b b и c − c − стороны треугольника, а R − R − радиус окружности, описанной около…
Площадь треугольника можно вычислить по формуле S = a ⋅ b ⋅ c 4 ⋅ R S= 4⋅R a⋅b⋅c, где a a, b b и c − c − стороны треугольника, а R − R − радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найди b b, если a = 15 a=15, c = 5 c=5, S = 9 S=9 и R = 75 4 R= 4 75.т решени
Чтобы найти длину стороны \( b \) треугольника, воспользуемся данной формулой для нахождения площади треугольника:
\[ S = \frac{a \cdot b \cdot c}{4R} \]
Где:
- \( S \) – площадь треугольника
- \( a \) – одна сторона треугольника
- \( b \) – вторая сторона треугольника (то, что мы ищем)
- \( c \) – третья сторона треугольника
- \( R \) – радиус окружности, описанной около треугольника
Подставим известные значения в формулу:
- \( S = 9 \)
- \( a = 15 \)
- \( c = 5 \)
- \( R = \frac{75}{4} \)
Теперь подставим все значения в формулу:
\[ 9 = \frac{15 \cdot b \cdot 5}{4 \cdot \frac{75}{4}} \]
Обратите внимание, что \( 4 \) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ 9 = \frac{15 \cdot b \cdot 5}{75} \]
Теперь умножим обе стороны на \( 75 \) для избавления от деления:
\[ 9 \cdot 75 = 15 \cdot b \cdot 5 \]
Теперь посчитаем \( 9 \cdot 75 \):
\[ 675 = 15 \cdot b \cdot 5 \]
Упростим правую сторону:
\[ 675 = 75b \]
Теперь поделим обе стороны на \( 75 \):
\[ b = \frac{675}{75} \]
Посчитаем \( \frac{675}{75} \):
\[ b = 9 \]
Таким образом, длина стороны \( b \) треугольника составляет \( 9 \).
