Найти площадь треугольника ABC если AB 8 см а 45°, d 90°, AC = CB
Для нахождения площади треугольника ABC, где известны одна сторона (AB = 8 см), угол (∠ABC = 45°) и угол (∠ACB = 90°), а также известно, что AC = CB, мы можем следовать таким шагам:
Понимание формы треугольника: У нас есть треугольник ABC, где угол ACB составляет 90°, что значит, что треугольник является прямоугольным. Угол ABC равен 45°, а так как AC = CB, треугольник также является равнобедренным.
Выводы о треугольнике: Поскольку угол ACB = 90° и угол ABC = 45°, значит угол BAC тоже составит 45° (в сумме углы треугольника дают 180°). Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником.
Определение сторон AC и BC: В равнобедренном прямоугольном треугольнике стороны AC и BC равны. Обозначим их как "x". Согласно свойствам углов, в таком треугольнике:
- AB (гипотенуза) = x * √2, потому что для равнобедренного треугольника с углом 45° гипотенуза в √2 раз больше любой из катетов.
Решение для x: У нас есть: \[ AB = 8 \text{ см} = x * \sqrt{2} \] Чтобы найти x, решим это уравнение: \[ x = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см} \] Таким образом, катеты AC и BC равны 4√2 см.
Вычисление площади треугольника: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (4\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{2}) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2 = \frac{32}{2} = 16 \text{ см}^2 \]
Итак, площадь треугольника ABC составляет 16 см².
