Постройте график функции

Чтобы построить график функции \( y = -3x^2 + 2x - 3 \), следуем следующим шагам: ### 1. Определение формы функции Данная функция имеет форму квадратичной функции \( y = ax^2 + bx + c \), где: - \( a = -3 \) - \( b = 2 \) - \( c = -3 \) ### 2. Анализ параметров - \( a = -3 \): так как коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, парабола будет направлена вниз. - \( b = 2 \) и \( c = -3 \) помогут нам найти вершину и другие ключевые точки. ### 3. Нахождение вершины параболы Вершина квадратичной функции находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем наши значения: \[ x_v = -\frac{2}{2 \times (-3)} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] Для нахождения \( y_v \), подставим \( x_v \) обратно в уравнение функции: \[ y_v = -3\left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\frac{1}{3}\right) - 3 \] \[ y_v = -3 \times \frac{1}{9} + \frac{2}{3} - 3 \] \[ y_v = -\frac{1}{3} + \frac{2}{3} - 3 \] \[ y_v = \frac{1}{3} - 3 \] \[ y_v = -\frac{8}{3} \] Вершина параболы: \( \left(\frac{1}{3}, -\frac{8}{3}\right) \). ### 4. Построение таблицы значений Выберем несколько значений \( x \) и найдем соответствующие \( y \), чтобы легче было построить график. Для \( x = 0 \): \[ y = -3(0)^2 + 2(0) - 3 = -3 \] Для \( x = 1 \): \[ y = -3(1)^2 + 2(1) - 3 = -3 + 2 - 3 = -4 \] Для \( x = -1 \): \[ y = -3(-1)^2 + 2(-1) - 3 = -3 - 2 - 3 = -8 \] ### 5. Построение графика Используем полученные точки: - \( (0, -3) \) - \( (1, -4) \) - \( (-1, -8) \) - Вершина \( \left(\frac{1}{3}, -\frac{8}{3}\right) \) Нанося эти точки на график и соединяя их плавной линией, получаем параболу, направленную вниз. ### 6. Проверка Проверим, все ли этапы проделаны правильно и все точки имеют ожидаемый характер расположения относительно друг друга. Убедимся, что график симметричен относительно оси, проходящей через вершину. Теперь вы можете построить график на миллиметровой бумаге или использовать графический калькулятор для проверки и более точного отображения.