По реке плывёт дубовое бревно (плотность 800 кг/м3) длиной 1,5 м и радиусом 15 см. Найдите массу бобра, который может стоять на бревне, оставаясь с сухими лапами. Ответ округлите до целых.

Для решения данной задачи начнем с определения объема бревна, а затем найдем его массу, чтобы понять, какая нагрузка ему не повредит. По сути, мы будем использовать принцип Архимеда: бревно будет плавать, если масса бобра не превышает массу вытесненной воды. 1. **Вычислим объем бревна.** Бревно имеет форму цилиндра, объем V можно найти по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус, \( h \) — высота (длина) цилиндра, а \( \pi \approx 3.14 \). В нашей задаче: - \( r = 15 \) см = \( 0.15 \) м (переводим в метры) - \( h = 1.5 \) м Подставляем значения в формулу: \[ V = \pi (0.15)^2 (1.5) \] \[ V = 3.14 \times 0.0225 \times 1.5 \] \[ V \approx 3.14 \times 0.03375 \approx 0.1064 \, \text{м}^3 \] 2. **Вычислим массу вытесненной воды.** Плотность воды составляет примерно \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \). Массу воды можно найти, умножив объем на плотность: \[ m_{\text{вода}} = V \times \rho_{\text{вода}} \] Подставляем значения: \[ m_{\text{вода}} = 0.1064 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 106.4 \, \text{кг} \] 3. **Вычислим массу бревна.** Теперь найдем массу самого бревна, используя его плотность: Плотность бревна \( \rho_{\text{бревно}} = 800 \, \text{кг/м}^3 \). Масса бревна: \[ m_{\text{бревно}} = V \times \rho_{\text{бревно}} \] Подставляем значения: \[ m_{\text{бревно}} = 0.1064 \, \text{м}^3 \times 800 \, \text{кг/м}^3 = 851.2 \, \text{кг} \] 4. **Определяем максимальную массу бобра.** Чтобы бревно не тонуло и оставалось на поверхности, общая масса бревна и бобра не должна превышать массу вытесненной воды. Обозначим массу бобра как \( m_{\text{бобер}} \): \[ m_{\text{бобер}} + m_{\text{бревно}} \leq m_{\text{вода}} \] Подставляем значения: \[ m_{\text{бобер}} + 851.2 \leq 106.4 \] Отсюда: \[ m_{\text{бобер}} \leq 106.4 - 851.2 \leq 106.4 - 851.2 = -744.8 \] Это означает, что бревно не сможет удерживать бобра, так как его масса превышает массу вытесненной воды. Следовательно, бобру необходимо находиться в воде, чтобы не увеличить нагрузку. **Ответ:** Бобр не может стоять на бревне с сухими лапами, так как даже без него бревно погружается в воду.