В магазине Петя купил 3 книги. Первая книга в 3 раза дороже второй, а третья книга в 4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил 640 рублей?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Петя купил 3 книги.
• Первая книга в 3 раза дороже второй.
• Третья книга в 4 раза дороже первой.
• Общая стоимость всех книг составляет 640 рублей.

Обозначим стоимость книг:

• Пусть стоимость второй книги равна \( x \) рублей.
• Тогда стоимость первой книги будет \( 3x \) (так как она в 3 раза дороже второй).
• А стоимость третьей книги будет \( 4 \times 3x = 12x \) (так как она в 4 раза дороже первой).

Теперь мы можем записать уравнение для общей стоимости всех книг:

\[ x + 3x + 12x = 640 \]

Упростим уравнение:

Сложим все части: \[ x + 3x + 12x = 16x \] Таким образом, у нас получается: \[ 16x = 640 \]

Найдем \( x \):

Чтобы найти значение \( x \), разделим обе стороны уравнения на 16: \[ x = \frac{640}{16} = 40 \]

Определим стоимость каждой книги:

Теперь, зная, что \( x = 40 \) рублей:

1. Стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей.
2. Стоимость первой книги: \( 3x = 3 \times 40 = 120 \) рублей.
3. Стоимость третьей книги: \( 12x = 12 \times 40 = 480 \) рублей.

Проверим:

Сложим стоимости всех трех книг: \[ 120 + 40 + 480 = 640 \text{ рублей} \]

Ответ:

Таким образом, стоимость первой книги составляет 120 рублей.