В магазине Петя купил  3 книги. Первая книга в  3 раза дороже второй, а третья книга в  4 раза дороже первой. Сколько стоит первая книга, если всего Петя заплатил  640 рублей?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Дано: - Петя купил 3 книги. - Первая книга в 3 раза дороже второй. - Третья книга в 4 раза дороже первой. - Общая стоимость всех книг составляет 640 рублей. ### Обозначим стоимость книг: - Пусть стоимость второй книги равна \( x \) рублей. - Тогда стоимость первой книги будет \( 3x \) (так как она в 3 раза дороже второй). - А стоимость третьей книги будет \( 4 \times 3x = 12x \) (так как она в 4 раза дороже первой). Теперь мы можем записать уравнение для общей стоимости всех книг: \[ x + 3x + 12x = 640 \] ### Упростим уравнение: Сложим все части: \[ x + 3x + 12x = 16x \] Таким образом, у нас получается: \[ 16x = 640 \] ### Найдем \( x \): Чтобы найти значение \( x \), разделим обе стороны уравнения на 16: \[ x = \frac{640}{16} = 40 \] ### Определим стоимость каждой книги: Теперь, зная, что \( x = 40 \) рублей: 1. Стоимость второй книги: \( x = 40 \) рублей. 2. Стоимость первой книги: \( 3x = 3 \times 40 = 120 \) рублей. 3. Стоимость третьей книги: \( 12x = 12 \times 40 = 480 \) рублей. ### Проверим: Сложим стоимости всех трех книг: \[ 120 + 40 + 480 = 640 \text{ рублей} \] ### Ответ: Таким образом, стоимость первой книги составляет **120 рублей**.