В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 100, 200, 300, 400 и 500 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 333 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Шаг 1: Определение изначальных условий

Акционер Б. имеет акции с ценами:

• 100 р
• 200 р
• 300 р
• 400 р
• 500 р

Дано, что средняя цена его акций составляет 333 рубля с копейками (обозначим её как \( S \)).

Шаг 2: Формула для средней цены акций

Средняя цена акций рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{C}{n} \]

где:

• \( C \) — общая стоимость акций,
• \( n \) — количество акций.

Из условия задачи известно, что после покупки дополнительной акции стоит 500 р, средняя цена акций не достигла 350 р.

Шаг 3: Запись уравнения для средних цен

Если изначально у акционера было \( n \) акций, тогда:

1. Общая стоимость акций до покупки (при условии средней цены в 333 рубля):

\[ C = 333n \]

2. После покупки одной акции за 500 р, новая средняя цена:

\[ \text{Общее количество акций} = n + 1 \] \[ \text{Новое общее значение акций} = C + 500 = 333n + 500 \]

Теперь новая средняя цена:

\[ \frac{333n + 500}{n + 1} \]

Шаг 4: Условие для новой средней цены

Согласно условию задачи, эта новая средняя цена должна быть меньше 350 рублей:

\[ \frac{333n + 500}{n + 1} < 350 \]

Шаг 5: Решение неравенства

Теперь решим это неравенство.

1. Умножаем обе части на \( n + 1 \) (учитывая, что \( n + 1 > 0 \)):

\[ 333n + 500 < 350(n + 1) \]

2. Раскрываем скобки:

\[ 333n + 500 < 350n + 350 \]

3. Переносим все элементы, связанные с \( n \), в одну сторону, а постоянные в другую:

\[ 500 - 350 < 350n - 333n \] \[ 150 < 17n \]

4. Делим обе стороны на 17:

\[ n > \frac{150}{17} \approx 8.82 \]

Шаг 6: Минимальное целое значение

Так как \( n \) должно быть целым числом, наименьшее возможное значение для \( n \) будет 9.

Итог

Следовательно, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 9 акций.