Давайте разберем эту задачу пошагово.
Шаг 1: Определение изначальных условий
Акционер Б. имеет акции с ценами:
- 100 р
- 200 р
- 300 р
- 400 р
- 500 р
Дано, что средняя цена его акций составляет 333 рубля с копейками (обозначим её как ( S )).
Шаг 2: Формула для средней цены акций
Средняя цена акций рассчитывается по формуле:
[
S = \frac{C}{n}
]
где:
- ( C ) — общая стоимость акций,
- ( n ) — количество акций.
Из условия задачи известно, что после покупки дополнительной акции стоит 500 р, средняя цена акций не достигла 350 р.
Шаг 3: Запись уравнения для средних цен
Если изначально у акционера было ( n ) акций, тогда:
- Общая стоимость акций до покупки (при условии средней цены в 333 рубля):
[
C = 333n
]
- После покупки одной акции за 500 р, новая средняя цена:
[
\text{Общее количество акций} = n + 1
]
[
\text{Новое общее значение акций} = C + 500 = 333n + 500
]
Теперь новая средняя цена:
[
\frac{333n + 500}{n + 1}
]
Шаг 4: Условие для новой средней цены
Согласно условию задачи, эта новая средняя цена должна быть меньше 350 рублей:
[
\frac{333n + 500}{n + 1} < 350
]
Шаг 5: Решение неравенства
Теперь решим это неравенство.
- Умножаем обе части на ( n + 1 ) (учитывая, что ( n + 1 > 0 )):
[
333n + 500 < 350(n + 1)
]
- Раскрываем скобки:
[
333n + 500 < 350n + 350
]
- Переносим все элементы, связанные с ( n ), в одну сторону, а постоянные в другую:
[
500 - 350 < 350n - 333n
]
[
150 < 17n
]
- Делим обе стороны на 17:
[
n > \frac{150}{17} \approx 8.82
]
Шаг 6: Минимальное целое значение
Так как ( n ) должно быть целым числом, наименьшее возможное значение для ( n ) будет 9.
Итог
Следовательно, наименьшее количество акций, которое могло быть у акционера Б. до покупки последней акции, составляет 9 акций.
