В прямоугольном треугольнике  M N G MNG высота  G D GD, проведённая из прямого угла, равна  3 , 3 3,3. Найди значение гипотенузы  M N MN, если один из её отрезков, на которые делит высота  G D GD, равен  1 , 5 1,5.

Для решения данной задачи начнем с анализа прямоугольного треугольника \(MNG\) и высоты \(GD\), проведённой из вершины прямого угла \(G\) к гипотенузе \(MN\). 1. **Понимание геометрии задачи:** - В прямоугольном треугольнике \(MNG\) угол \(G\) прямой (90 градусов). - Высота \(GD\) делит гипотенузу \(MN\) на два отрезка: \(MD\) и \(DN\). - По условию, один из этих отрезков равен \(1.5\). 2. **Обозначения:** - Обозначим длину отрезка \(MD\) как \(x = 1.5\), - тогда второй отрезок \(DN\) обозначим как \(y\). - Общая длина гипотенузы \(MN\) будет \(MN = MD + DN = x + y = 1.5 + y\). 3. **Формула для высоты в прямоугольном треугольнике:** В прямоугольном треугольнике из высоты \(h\), проведённой из прямого угла к гипотенузе, выполняется следующая формула: \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] где \(a\) и \(b\) — катеты, а \(c\) — гипотенуза. В нашем случае: - \(h = 3.3\) (высота \(GD\)), - \(a = MD = 1.5\), - \(b = DN = y\), - \(c = MN\). 4. **Подстановка значений:** Подставим известные значения в формулу: \[ 3.3 = \frac{1.5 \cdot y}{MN} \] Мы знаем, что \(MN = 1.5 + y\). Подставим это в уравнение: \[ 3.3 = \frac{1.5 \cdot y}{1.5 + y} \] 5. **Решение уравнения:** Умножим обе стороны на \(1.5 + y\): \[ 3.3(1.5 + y) = 1.5y \] Раскроем скобки: \[ 4.95 + 3.3y = 1.5y \] Переносим все \(y\) на одну сторону: \[ 4.95 = 1.5y - 3.3y \] \[ 4.95 = -1.8y \] Разделим обе стороны на \(-1.8\): \[ y = \frac{-4.95}{-1.8} \approx 2.75 \] 6. **Нахождение гипотенузы \(MN\):** Теперь можем вычислить \(MN\): \[ MN = MD + DN = 1.5 + 2.75 = 4.25 \] Итак, длина гипотенузы \(MN\) составляет \( \boxed{4.25} \).