Стрелок стреляет по 12 мишеням. В каждую по одному выстрелу . сколько существует вариантов того, что он попадет ровно 3 раза

Чтобы решить задачу, используем концепцию комбинаторики, а именно формулу для расчета количества способов выбрать определенное количество успехов (попаданий) из общего числа попыток (выстрелов). ### Шаг 1: Определение условий задачи 1. У нас есть **12 мишеней**, по которым стрелок производит **1 выстрел** в каждую. 2. Соответственно, у нас **12 выстрелов**. 3. Необходимо найти количество способов, которыми стрелок может попасть **ровно 3 раза**. ### Шаг 2: Применение формулы комбинаторики Для решения задачи используем формулу выбора: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( C(n, k) \) — количество способов выбрать \( k \) успехов из \( n \), - \( n \) — общее количество выстрелов (в нашем случае 12), - \( k \) — количество попаданий (в нашем случае 3), - \( n! \) — факториал числа \( n \). ### Шаг 3: Подставляем значения В нашем случае: - \( n = 12 \) - \( k = 3 \) Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12 - 3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} \] ### Шаг 4: Вычисление факториалов Рассмотрим факториалы: - \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9! \), поэтому мы можем упростить дробь: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3! \cdot 9!} \] Теперь \( 9! \) сокращается. У нас остается: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{3!} \] Теперь вычислим \( 3! \): \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] ### Шаг 5: Прокладываем финальные вычисления Теперь подставляем обратно: \[ C(12, 3) = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} \] Выражение можно упростить: \[ 12 \times 11 \times 10 = 1320 \] Теперь делим на 6: \[ C(12, 3) = \frac{1320}{6} = 220 \] ### Ответ Существует **220 вариантов** того, что стрелок попадает ровно 3 раза по 12 мишеням.