Рассчитать график y=4/x

Чтобы построить график функции \( y = \frac{4}{x} \), давайте разберем все шаги, необходимые для понимания этой задачи. ### Шаг 1: Понимание функции Функция \( y = \frac{4}{x} \) является рациональной, и она имеет особенности, которые нужно учитывать: - Эта функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \) (деление на ноль неопределено). - Когда \( x \) положительное, \( y \) также положительное; когда \( x \) отрицательное, \( y \) отрицательное. ### Шаг 2: Найдем ключевые точки Чтобы нарисовать график, полезно найти несколько точек. Выберем значения \( x \) и вычислим соответствующие \( y \): 1. \( x = 1 \): \[ y = \frac{4}{1} = 4 \] Точка: \( (1, 4) \) 2. \( x = 2 \): \[ y = \frac{4}{2} = 2 \] Точка: \( (2, 2) \) 3. \( x = 4 \): \[ y = \frac{4}{4} = 1 \] Точка: \( (4, 1) \) 4. \( x = -1 \): \[ y = \frac{4}{-1} = -4 \] Точка: \( (-1, -4) \) 5. \( x = -2 \): \[ y = \frac{4}{-2} = -2 \] Точка: \( (-2, -2) \) 6. \( x = -4 \): \[ y = \frac{4}{-4} = -1 \] Точка: \( (-4, -1) \) ### Шаг 3: Обозначения и асимптоты - **Вертикальная асимптота:** Это линия \( x = 0 \), где функция стремится к бесконечности. - **Горизонтальная асимптота:** Когда \( x \) стремится к бесконечности (или минус бесконечности), \( y \) стремится к 0; то есть, асимптота \( y = 0 \). ### Шаг 4: Построение графика Теперь можно построить график на координатной плоскости, отметив полученные точки и асимптоты: - По оси \( x \) отметьте точки \( 1, 2, 4, -1, -2, -4 \). - По оси \( y \) отметьте соответствующие значения. - Соедините точки плавной кривой, помня, что функция не пересекает ось \( y \) (так как \( y \) не определено для \( x = 0 \)). ### Итог График функции \( y = \frac{4}{x} \) будет иметь две ветви, одна в первой четверти (когда \( x > 0 \)) и другая в третьей четверти (когда \( x < 0 \)). Это общее объяснение позволит вам увидеть, как функцией строятся и какие важные особенности у нее имеются. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или требуется более подробная информация о чем-то, дайте знать!