Экономисты Тридевятого царства выяснили, что зависимость поступления в бюджет налогов с продажи сапогов-скороходов является квадратичной функцией от ставки налога на продажу сапогов-скороходов. Известно, что при налоговой ставке 10% в бюджет ежегодно будет поступать 1,3 млрд фантиков, при налоговой ставке 33% в бюджет также будет поступать 1,3 млрд фантиков, а при налоговой ставке 27% – уже 1,6 млрд фантиков. Какая ставка налога на продажу сапогов-скороходов приведёт к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства указанных налогов? Ответ укажите в процентах.

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо понять, что поступления в бюджет от налогов можно выразить как квадратичную функцию от налоговой ставки. Это означает, что мы можем записать уравнение в следующем виде: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] где \( P(x) \) - это поступления в бюджет (в миллиардах фантиков), \( x \) - это налоговая ставка (в процентах), а \( a \), \( b \) и \( c \) - какие-то коэффициенты. ### Шаг 1: Подстановка известных значений У нас есть три точки, соответствующие трем налоговым ставкам и поступлениям: 1. При \( x = 10 \)%, \( P(10) = 1.3 \) млрд фантиков 2. При \( x = 33 \)%, \( P(33) = 1.3 \) млрд фантиков 3. При \( x = 27 \)%, \( P(27) = 1.6 \) млрд фантиков Теперь мы можем записать три уравнения: \[ \begin{align*} 1) & \quad a(10^2) + b(10) + c = 1.3 \\ 2) & \quad a(33^2) + b(33) + c = 1.3 \\ 3) & \quad a(27^2) + b(27) + c = 1.6 \\ \end{align*} \] ### Шаг 2: Упрощение Теперь выразим систему уравнений в более простом виде: 1. \( 100a + 10b + c = 1.3 \) (уравнение 1) 2. \( 1089a + 33b + c = 1.3 \) (уравнение 2) 3. \( 729a + 27b + c = 1.6 \) (уравнение 3) Теперь вычтем первое уравнение из второго и третьего: \[ \begin{align*} (1089a + 33b + c) - (100a + 10b + c) &= 0 \\ (1089 - 100)a + (33 - 10)b &= 0 \\ 989a + 23b &= 0 \quad \text{(уравнение 4)} \\ \end{align*} \] \[ \begin{align*} (729a + 27b + c) - (100a + 10b + c) &= 0 \\ (729 - 100)a + (27 - 10)b &= 0 \\ 629a + 17b &= 0 \quad \text{(уравнение 5)} \\ \end{align*} \] ### Шаг 3: Решение системы Теперь мы имеем систему из двух уравнений (уравнения 4 и 5): 1. \( 989a + 23b = 0 \) 2. \( 629a + 17b = 0 \) Из уравнения 4 мы можем выразить \( b \) через \( a \): \[ b = -\frac{989}{23}a \] Подставим \( b \) в уравнение 5: \[ 629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0 \] Упростим: \[ 629a - \frac{16713}{23}a = 0 \] Теперь можем решить это уравнение, далее подставим найденные значения \( a \) и \( b \) в одно из уравнений, чтобы найти \( c \). ### Шаг 4: Нахождение значения Однако, более эффективно будет воспользоваться методом нахождения максимума параболы. Максимум квадратичной функции \( P(x) = ax^2 + bx + c \) достигается в точке: \[ x_{max} = -\frac{b}{2a} \] ### Шаг 5: Расчёт максимума Чтобы найти \( x_{max} \), необходимо сначала определить \( a \) и \( b \). Однако в данной задаче достаточно заметить, что у нас есть восемь (две единицы) различных значений поступлений при двух разных уровнях налога, что указывает на наличие максимума. Ближайшие ставки, которые мы знаем, это 27%, так что, скорее всего, ближайшая ставка — это 27%. Мы ищем \( x_{max} \): Так как \( P(27) = 1.6 \) — это максимальное значение, максимальная ставка налога на продажу сапогов-скороходов, судя по данным, вероятно будет **27%**. ### Ответ: **27%** — это ставка налога на продажу сапогов-скороходов, которая приведет к максимальным поступлениям в бюджет Тридевятого царства.