Задание №8 Сообщить об ошибке 8. Найди значение выражения 9 x − 25 y 3 x + 5 y + 2 y 3 x +5 y 9x−25y +2 y , если x − y = 6 x − y =6 .
Чтобы решить задачу, нужно подставить значение переменной \( x \) в выражение, учитывая условие \( x - y = 6 \).
Запишем выражение:
\[ \frac{9x - 25y}{3x + 5y} + 2y \]
Представим переменные:
У нас есть равенство \( x - y = 6 \). Из него мы можем выразить \( y \):
\[ y = x - 6 \]
Подставим значение \( y \) в выражение:
Начнем с замены \( y \) во всей формуле:
\[ 9x - 25(x - 6) = 9x - 25x + 150 = -16x + 150 \]
А теперь подставим \( y \) также во втором знаменателе:
\[ 3x + 5(x - 6) = 3x + 5x - 30 = 8x - 30 \]
Теперь у нас есть:
\[ \frac{-16x + 150}{8x - 30} + 2(x - 6) \]
Упростим вторую часть выражения:
\[ 2(x - 6) = 2x - 12 \]
Итак, все выражение теперь выглядит так:
\[ \frac{-16x + 150}{8x - 30} + 2x - 12 \]
Теперь найдем общее значение этого выражения для конкретного значения \( x \).
Для простоты, давайте подставим некоторое значение \( x \). Например, \( x = 6 + y \) с \( y = 0 \):
Тогда \( x = 6 \) и будет:
\[ y = 6 - 6 = 0 \]
Подставим \( x = 6 \) в выражение:
- Вычисление числителя:
\[ -16(6) + 150 = -96 + 150 = 54 \]
- Вычисление знаменателя:
\[ 8(6) - 30 = 48 - 30 = 18 \]
Таким образом, подставив \( x = 6 \) и \( y = 0 \) в всё выражение:
\[ \frac{54}{18} + (2(6) - 12) = 3 + (12 - 12) = 3 + 0 = 3 \]
Ответ:
Значение выражения при подстановке \( x - y = 6 \) равно \( 3 \).
