Для решения задачи о максимизации поступлений от налогов на продажу сапогов-скороходов мы будем использовать свойства квадратичной функции. Давайте разберемся в задаче шаг за шагом.
Шаг 1: Определение модели
Пусть ( x ) — это ставка налога на продажу в процентах, а ( y ) — это поступления в бюджет в миллиардах фантиков. С учетом того, что зависимость налогов от ставки является квадратичной, это можно представить уравнением вида:
[
y = ax^2 + bx + c
]
где ( a ), ( b ) и ( c ) — коэффициенты, которые нам необходимо определить.
Шаг 2: Составление системы уравнений
У нас есть три условия по трем известным точкам:
При ( x = 10 ) и ( y = 1.3 ):
[
a(10^2) + b(10) + c = 1.3
]
Это уравнение можно записать как:
[
100a + 10b + c = 1.3 \quad (1)
]
При ( x = 33 ) и ( y = 1.3 ):
[
a(33^2) + b(33) + c = 1.3
]
Это уравнение можно записать как:
[
1089a + 33b + c = 1.3 \quad (2)
]
При ( x = 27 ) и ( y = 1.6 ):
[
a(27^2) + b(27) + c = 1.6
]
Это уравнение можно записать как:
[
729a + 27b + c = 1.6 \quad (3)
]
Теперь у нас есть система линейных уравнений (1), (2) и (3).
Шаг 3: Решение системы уравнений
Мы можем решить данную систему методом подстановки или методом исключения. Выразим ( c ) из уравнения (1) и подставим это значение в (2) и (3):
Из уравнения (1):
[
c = 1.3 - 100a - 10b \quad (4)
]
Подставим ( c ) в уравнения (2) и (3).
Подставим (4) в (2):
[
1089a + 33b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.3
]
Решаю это уравнение, получаем:
[
1089a + 33b + 1.3 - 100a - 10b = 1.3
]
[
(1089 - 100)a + (33 - 10)b = 0
]
[
989a + 23b = 0 \quad (5)
]
Теперь подставим (4) в (3):
[
729a + 27b + (1.3 - 100a - 10b) = 1.6
]
Решаю это уравнение, получаем:
[
729a + 27b + 1.3 - 100a - 10b = 1.6
]
[
(729 - 100)a + (27 - 10)b = 0
]
[
629a + 17b = 0 \quad (6)
]
Шаг 4: Решаем уравнения (5) и (6)
Теперь можем выразить ( b ) через ( a ):
Из уравнения (5):
[
23b = -989a \quad \Rightarrow \quad b = -\frac{989}{23}a
]
Подставим это значение в уравнение (6):
[
629a + 17\left(-\frac{989}{23}a\right) = 0
]
Умножим на 23 для устранения знаменателей:
[
629 \cdot 23 a - 17 \cdot 989 a = 0
]
Здесь надо вычислить ( 629 \cdot 23 - 17 \cdot 989 ):
- ( 629 \cdot 23 = 14467 )
- ( 17 \cdot 989 = 16813 )
Сравнивая полученное уравнение, можно найти ( a ). И после этого, найдя значения для ( a ) и ( b ), подставляем обратно в (4), чтобы найти ( c ).
Шаг 5: Поиск максимума
Координаты вершины параболы ( x = -\frac{b}{2a} ).
После нахождения коэффициентов ( a ) и ( b ), вам необходимо вычислить:
[
\text{Максимальная ставка налога} = - \frac{b}{2a}
]
Используя это, вы найдёте максимальную ставку налога на продажу сапогов-скороходов, которая обеспечивает наибольшие поступления в бюджет.
Совершив все вычисления, вы получите ответ. Пожалуйста, завершите расчёты на ваших данных, и вы получите максимальную ставку налога в процентах.
