Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке…
Крош и Ёжик обнаружили бочку с чистой, но очень странной водой: её температура была отрицательной t = -15 °C, а агрегатное состояние — жидким. Не подумав, Крош ударил по бочке лапкой, вследствие чего часть воды немедленно замёрзла. Какой процент воды превратился в лёд? Ответ округлите до целых и запишите без указания значка «%». Удельная теплота кристаллизации воды λ = 330 кДж/кг, удельная теплоёмкость воды с = 4200 (Дж/кг °С)
Для решения задачи сначала нужно соотнести данные о состоянии воды с физическими свойствами воды и понять, что такое удельная теплота кристаллизации и удельная теплоемкость.
Данные из условия:
- Температура воды \( t = -15 \, °C \) (отрицательная температура, но вода всё равно в жидком состоянии)
- Удельная теплота кристаллизации воды \( \lambda = 330 \, \text{кДж/кг} = 330000 \, \text{Дж/кг} \)
- Удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \, \text{Дж/кг °C} \)
Анализ:
Когда Крош ударил по бочке, вода при температуре \(-15 \, °C\) начала замерзать. Чтобы вода замерзла, ей нужно сначала охладиться до \(0 \, °C\) (температуре замерзания), а затем при этой температуре часть воды нужно будет кристаллизовать (замерзнуть).
Расчёт тепла, которое нужно отвести от воды, чтобы она остыла до 0°C:
- Для этого используем формулу для расчета количества теплоты (Q): \[ Q_{охлаждение} = m \cdot c \cdot \Delta t \] где
- \( m \) — масса воды (в данном случае мы можем взять 1 кг для упрощения),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta t \) — изменение температуры, которое равно \(0 - (-15) = 15 \, °C\).
Подставляем значения: \[ Q_{охлаждение} = 1 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг °C)} \cdot 15 \, °C = 63000 \, \text{Дж} \]
Расчёт тепла, необходимого для кристаллизации:
- Тепло, выделяемое при кристаллизации \( m_{лёд} \), можно рассчитать так: \[ Q_{кристаллизация} = m_{лёд} \cdot \lambda \]
Из условия задачи мы знаем, что \(m_{лёд} = x\) (масса замерзшей воды в кг).
Поскольку вся вода отошла в охлаждение и часть замерзла, равенство для теплоты имеет вид: \[ Q_{охлаждение} = Q_{кристаллизация} \]
Итак, равенство выглядит так: \[ 63000 = x \cdot 330000 \]
Решаем это уравнение: \[ x = \frac{63000}{330000} = \frac{63}{330} \approx 0.1909 \, \text{кг} \]
Теперь определяем процент от общего количества воды: Если мы взяли \(1 \, \text{кг}\) воды, то процент замерзшей воды будет: \[ \text{Процент} = x \cdot 100\% = 0.1909 \cdot 100 \approx 19.09\% \]
Ответ:
Округляя, получаем: \[ 19 \]
Таким образом, 19 — это процент воды, который превратился в лёд.
