Игральную кость бросают 2 раза найти вероятность события в произведение выпавших очков делится на 6

Чтобы найти вероятность того, что произведение выпавших очков при броске игральной кости дважды делится на 6, нужно соблюсти несколько шагов. Давайте разберем это пошагово. ### Шаг 1: Определить условия задачи Произведение двух чисел делится на 6, если оно делится как на 2, так и на 3. Значит, нам нужно рассмотреть случаи, когда хотя бы одно из полученных значений отвечает особенностям делимости на 2 и на 3. ### Шаг 2: Возможные результаты броска При броске игральной кости мы можем получить числа от 1 до 6. То есть результат бросков представляет собой множество: \[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] ### Шаг 3: Общее количество исходов Поскольку кость бросается дважды, общее количество возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 4: Условия делимости 1. **Делимость на 2**: Числа, которые делятся на 2 из множества S — это 2, 4 и 6. - Варианты: 2, 4, 6 (всего 3 числа). 2. **Делимость на 3**: Числа, которые делятся на 3 из множества S — это 3 и 6. - Варианты: 3, 6 (всего 2 числа). ### Шаг 5: Поиск благоприятных случаев Теперь необходимо найти количество комбинаций, в которых произведение делится на 6. - **Случай 1: хотя бы одно из чисел четное (делится на 2)** - Четные числа: 2, 4, 6 - Возможные комбинации, где хотя бы одно значение четное: - Общее количество пар: 36 (все возможные комбинации) - **Случай 2: хотя бы одно из чисел делится на 3** - Числа, делящиеся на 3: 3, 6 - Сюда также входят пары, в которых оба числа не делятся на 3: - У нас 4 числа (1, 2, 4, 5). У этих 4 чисел 4 комбинации: \(4 \times 4 = 16\) ### Шаг 6: Используем формулу включения-исключения Обозначим: - \( A \) — события, когда одно из чисел делится на 2. - \( B \) — события, когда одно из чисел делится на 3. Чтобы найти количество благоприятных случаев, мы можем использовать формулу включения-исключения: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \] ### Шаг 7: Подсчет -Количество благоприятных исходов: 1. \( A \) – делимость на 2: 27 2. \( B \) – делимость на 3: 12 3. Числа, которые делятся и на 2, и на 3 (это 6): 6 Теперь подсчитаем: \[ P(A \cap B) = 27 + 12 - 6 = 33 \] ### Шаг 8: Находим вероятность Вероятность делимости произведения на 6 равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов: \[ P = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 6, равняется \(\frac{11}{12}\).