Игральную кость бросают 2 раза найти вероятность события в произведение выпавших очков делится на 6

Чтобы найти вероятность того, что произведение выпавших очков при броске игральной кости дважды делится на 6, нужно соблюсти несколько шагов. Давайте разберем это пошагово.

Шаг 1: Определить условия задачи

Произведение двух чисел делится на 6, если оно делится как на 2, так и на 3. Значит, нам нужно рассмотреть случаи, когда хотя бы одно из полученных значений отвечает особенностям делимости на 2 и на 3.

Шаг 2: Возможные результаты броска

При броске игральной кости мы можем получить числа от 1 до 6. То есть результат бросков представляет собой множество: \[ S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \]

Шаг 3: Общее количество исходов

Поскольку кость бросается дважды, общее количество возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 4: Условия делимости

1. Делимость на 2: Числа, которые делятся на 2 из множества S — это 2, 4 и 6.

   • Варианты: 2, 4, 6 (всего 3 числа).

2. Делимость на 3: Числа, которые делятся на 3 из множества S — это 3 и 6.

   • Варианты: 3, 6 (всего 2 числа).

Шаг 5: Поиск благоприятных случаев

Теперь необходимо найти количество комбинаций, в которых произведение делится на 6.

• Случай 1: хотя бы одно из чисел четное (делится на 2)

  • Четные числа: 2, 4, 6
  • Возможные комбинации, где хотя бы одно значение четное:
  • Общее количество пар: 36 (все возможные комбинации)

• Случай 2: хотя бы одно из чисел делится на 3

  • Числа, делящиеся на 3: 3, 6
  • Сюда также входят пары, в которых оба числа не делятся на 3:
    • У нас 4 числа (1, 2, 4, 5). У этих 4 чисел 4 комбинации: \(4 \times 4 = 16\)

Шаг 6: Используем формулу включения-исключения

Обозначим:

• \( A \) — события, когда одно из чисел делится на 2.
• \( B \) — события, когда одно из чисел делится на 3.

Чтобы найти количество благоприятных случаев, мы можем использовать формулу включения-исключения: \[ P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) \]

Шаг 7: Подсчет

-Количество благоприятных исходов:

1. \( A \) – делимость на 2: 27
2. \( B \) – делимость на 3: 12
3. Числа, которые делятся и на 2, и на 3 (это 6): 6

Теперь подсчитаем:

\[ P(A \cap B) = 27 + 12 - 6 = 33 \]

Шаг 8: Находим вероятность

Вероятность делимости произведения на 6 равна количеству благоприятных исходов, деленному на общее количество возможных исходов:

\[ P = \frac{33}{36} = \frac{11}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 6, равняется \(\frac{11}{12}\).