Давайте решим задачу шаг за шагом.
Условие задачи:
В парке установили 290 скамеек, распределённых равномерно по секторам. В каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек. Нам нужно узнать, сколько секторов в парке.
1. Определим возможное количество скамеек в каждом секторе:
Согласно условию, в каждом секторе должно быть:
- больше 50 скамеек, то есть от 51 и выше.
- меньше 70 скамеек, то есть до 69 включительно.
Таким образом, количество скамеек в каждом секторе может быть: 51, 52, 53, ..., 69.
2. Найдём границы для количества секторов:
Обозначим количество скамеек в каждом секторе как ( n ). Поскольку всего скамеек 290, нам нужно:
[
k \cdot n = 290,
]
где ( k ) — количество секторов.
3. Определим ограничения на количество секторов:
Мы знаем, что в каждом секторе ( n ) должно быть в пределах от 51 до 69. Теперь рассчитаем максимальное и минимальное количество секторов, основываясь на этих значениях.
Минимальное количество секторов:
Если в каждом секторе 69 скамеек:
[
k_{\text{min}} = \frac{290}{69} \approx 4,2.
]
Это означает, что минимально возможно 5 секторов (так как ( k ) должно быть целым числом).
Максимальное количество секторов:
Если в каждом секторе 51 скамейка:
[
k_{\text{max}} = \frac{290}{51} \approx 5,69.
]
Это говорит о том, что максимально возможно 5 секторов (так как если взять 6, то нужно больше 306 скамеек, что невозможно).
4. Переберем возможные значения:
Теперь мы знаем, что ( k ) может быть только 5.
Проверим, сколько скамеек в каждом секторе, если ( k = 5 ):
[
n = \frac{290}{5} = 58.
]
5. Проверка:
58 скамеек в каждом секторе удовлетворяет условиям задачи (больше 50, меньше 70).
Ответ:
Таким образом, в парке 5 секторов.
