Вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии (а,) с нечётными номерами, не превосходящими 13, если а1 = 5 и d = - 3.

Чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, начнем с определения первых членов этой прогрессии.

1. Нахождение членов прогрессии:

   • Первый член (a₁) = 5
   • Разность (d) = -3

   Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
   \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \)

   Найдем члены с нечётными номерами до 13:

   • a₁ = 5 (n=1)
   • a₃ = a₁ + 2d = 5 + 2(-3) = 5 - 6 = -1
   • a₅ = a₁ + 4d = 5 + 4(-3) = 5 - 12 = -7
   • a₇ = a₁ + 6d = 5 + 6(-3) = 5 - 18 = -13
   • a₉ = a₁ + 8d = 5 + 8(-3) = 5 - 24 = -19
   • a₁₁ = a₁ + 10d = 5 + 10(-3) = 5 - 30 = -25
   • a₁₃ = a₁ + 12d = 5 + 12(-3) = 5 - 36 = -31

   Таким образом, члены с нечётными номерами, не превосходящими 13:

   • a₁ = 5
   • a₃ = -1
   • a₅ = -7
   • a₇ = -13
   • a₉ = -19
   • a₁₁ = -25
   • a₁₃ = -31

2. Сумма этих членов: \( S = a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} + a_{13} \)

   Подставим значения: \( S = 5 + (-1) + (-7) + (-13) + (-19) + (-25) + (-31) \)

   Посчитаем: \( S = 5 - 1 - 7 - 13 - 19 - 25 - 31 \)

   Сначала сложим отрицательные числа: \( -1 - 7 = -8 \)
   \( -8 - 13 = -21 \)
   \( -21 - 19 = -40 \)
   \( -40 - 25 = -65 \)
   \( -65 - 31 = -96 \)

   Затем добавим 5: \( S = 5 - 96 = -91 \)

Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, равна \(-91\).