Вычислите сумму всех членов арифметической прогрессии (а,) с нечётными номерами, не превосходящими 13, если а1 = 5 и d = - 3.

Чтобы найти сумму всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, начнем с определения первых членов этой прогрессии. 1. **Нахождение членов прогрессии:** - Первый член (a₁) = 5 - Разность (d) = -3 Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \) Найдем члены с нечётными номерами до 13: - a₁ = 5 (n=1) - a₃ = a₁ + 2d = 5 + 2(-3) = 5 - 6 = -1 - a₅ = a₁ + 4d = 5 + 4(-3) = 5 - 12 = -7 - a₇ = a₁ + 6d = 5 + 6(-3) = 5 - 18 = -13 - a₉ = a₁ + 8d = 5 + 8(-3) = 5 - 24 = -19 - a₁₁ = a₁ + 10d = 5 + 10(-3) = 5 - 30 = -25 - a₁₃ = a₁ + 12d = 5 + 12(-3) = 5 - 36 = -31 Таким образом, члены с нечётными номерами, не превосходящими 13: - a₁ = 5 - a₃ = -1 - a₅ = -7 - a₇ = -13 - a₉ = -19 - a₁₁ = -25 - a₁₃ = -31 2. **Сумма этих членов:** \( S = a_1 + a_3 + a_5 + a_7 + a_9 + a_{11} + a_{13} \) Подставим значения: \( S = 5 + (-1) + (-7) + (-13) + (-19) + (-25) + (-31) \) Посчитаем: \( S = 5 - 1 - 7 - 13 - 19 - 25 - 31 \) Сначала сложим отрицательные числа: \( -1 - 7 = -8 \) \( -8 - 13 = -21 \) \( -21 - 19 = -40 \) \( -40 - 25 = -65 \) \( -65 - 31 = -96 \) Затем добавим 5: \( S = 5 - 96 = -91 \) Таким образом, сумма всех членов арифметической прогрессии с нечётными номерами, не превосходящими 13, равна \(-91\).