(x-3)(x+2)-(x-3)^2>=15x-10
Решим неравенство \((x-3)(x+2)-(x-3)^2 \geq 15x-10\) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим левую часть неравенства
Начнем с упрощения левой части: \[ (x-3)(x+2) - (x-3)^2 \]
Раскроем скобки:
- \((x-3)(x+2) = x^2 + 2x - 3x - 6 = x^2 - x - 6\)
- \((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в неравенство: \[ (x^2 - x - 6) - (x^2 - 6x + 9) \]
Проводим вычитание: \[ x^2 - x - 6 - x^2 + 6x - 9 = 5x - 15 \]
Итак, левая часть нашего неравенства равна \(5x - 15\).
Шаг 2: Переносим правую часть
Теперь у нас есть следующее неравенство: \[ 5x - 15 \geq 15x - 10 \]
Теперь перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить неравенство в стандартной форме: \[ 5x - 15 - 15x + 10 \geq 0 \]
Соберем подобные: \[ -10x - 5 \geq 0 \]
Шаг 3: Упростим неравенство
Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства, когда умножаем или делим на отрицательное число): \[ 10x + 5 \leq 0 \]
Шаг 4: Решаем полученное неравенство
Теперь выразим \(x\): \[ 10x \leq -5 \] \[ x \leq -\frac{1}{2} \]
Шаг 5: Запишем ответ
Ответом к неравенству будет: \[ x \leq -\frac{1}{2} \]
Это решение мы можем изобразить на числовой прямой следующим образом — закрашенная точка \(-\frac{1}{2}\) и вся область слева от нее.
Заключение
Таким образом, мы прошли через процесс решения данного неравенства, начиная с его раскрытия и упрощения, и пришли к окончательному ответу. Если у тебя есть дополнительные вопросы по шагам решения, не стесняйся спрашивать!
