Белоснежка и семь гномов решили открыть прачечную. В течение всей недели, с понедельника по воскресенье, гномы занимались стиркой по очереди: в понедельник, 27 января, — Весельчак, во вторник — Ворчун, в среду — Простак, в четверг — Соня, в пятницу — Тихоня, в субботу — Умник, в воскресенье, 2 февраля, — Чихун. Гномы стирали, используя единственный кусок мыла в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 16 см, 10 см и 8 см. В понедельник, 3 февраля, Белоснежка задумалась о покупке нового куска мыла. Она провела измерения и обнаружила, что мыло не утратило формы, но его размеры стали 8 см, 5 см и 4 см соответственно. В какой из дней недели очередной дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит?

Чтобы решить задачу о том, в какой день гномы останутся без мыла, нужно посчитать, сколько мыла у них есть в начале, и сколько мыла они используют за каждый день. ### 1. Объем мыла Сначала найдем объем исходного куска мыла, имеющего размеры 16 см, 10 см и 8 см. Объем прямоугольного параллелипеда можно вычислить по формуле: \[ V = a \times b \times h \] где \( a \), \( b \) и \( h \) — размеры параллелепипеда. Подставим значения: \[ V = 16 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 8 \, \text{см} = 1280 \, \text{см}^3 \] Таким образом, изначально у гномов есть 1280 см³ мыла. ### 2. Новый объем мыла Позже, 3 февраля, Белоснежка обнаружила, что мыло стало меньшего размера: 8 см, 5 см и 4 см. Найдем новый объем: \[ V_{новое} = 8 \, \text{см} \times 5 \, \text{см} \times 4 \, \text{см} = 160 \, \text{см}^3 \] Теперь мыло уменьшилось до 160 см³. ### 3. Свободное количество мыла Гномы использовали мыло в течение недели, что означает, что часть мыла была израсходована. Чтобы найти, сколько мыла было израсходовано до момента, когда Белоснежка сделала свои измерения, нужно понять, сколько дней прошло и сколько мыла использовали в каждый из дней. Предположим, что гномы используют одно и то же количество мыла каждый день. Для этого найдём, сколько дням соответствует использование всего 1280 см³ мыла. ### 4. Количество использованного мыла Количество дней с понедельника по воскресенье составляет 7 дней. Если мыло использовалось равномерно, то каждый из гномов использовал: \[ \text{Мыло в день} = \frac{1280 \, \text{см}^3}{7} \approx 182.86 \, \text{см}^3 \] Каждый день один из гномов использовал примерно 182.86 см³ мыла. ### 5. Общее использование мыла к 3 февраля На 3 февраля прошло 7 дней, гномы использовали: \[ \text{Общая затрата} = 182.86 \, \text{см}^3 \times 6 \, \text{дней} \approx 1097.16 \, \text{см}^3 \] (Обратите внимание, что с 27 января по 2 февраля прошли 6 дней использования мыла, так как в понедельник 3 февраля мыло замерили.) ### 6. Остаток мыла Теперь вычислим остаток мыла: \[ \text{Остаток мыла} = 1280 \, \text{см}^3 - \text{Общая затрата} \approx 1280 \, \text{см}^3 - 1097.16 \, \text{см}^3 \approx 182.84 \, \text{см}^3 \] ### 7. Использование после 3 февраля С 3 февраля начинается новый цикл использования мыла, и если каждый из гномов снова будет использовать в среднем 182.86 см³, то: 1. После 3 февраля (в понедельник 3 февраля мыло не использовали): - Гномы использовали 182.86 см³ в первый день (4 февраля). - Остаток: 182.84 см³ - 182.86 см³ = отрицательное значение, что означает, что на 4 февраля у гномов не хватит мыла. ### Итог Таким образом, дежурный гном обнаружит, что мыла до конца дня не хватит в **понедельник, 4 февраля**.