Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к…
Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120 км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20 км/ч больше скорости другого, и поэтому он пришёл к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля. записать условия в таблицу
Для решения задачи о скорости двух автомобилей, которые выехали одновременно и добрались до одного и того же места с разными скоростями и временем в пути, мы можем записать условия в виде таблицы и далее решить задачу.
1. Записываем условия в таблицу
| Параметры | Автомобиль 1 | Автомобиль 2 |
|---|---|---|
| Скорость (км/ч) | \(v\) | \(v - 20\) |
| Время в пути (ч) | \(t\) | \(t + 1\) |
| Расстояние (км) | 120 | 120 |
- Обозначение:
- \(v\) — скорость автомобиля 1.
- \(v - 20\) — скорость автомобиля 2 (так как она на 20 км/ч меньше).
- \(t\) — время, за которое доехал автомобиль 1.
- \(t + 1\) — время, за которое доехал автомобиль 2 (на 1 час больше).
2. Используем формулу для расчета скорости
Скорость, время и расстояние связаны формулой:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
Для обоих автомобилей имеем:
- Для автомобиля 1:
\[ v = \frac{120}{t} \tag{1} \]
- Для автомобиля 2:
\[ v - 20 = \frac{120}{t + 1} \tag{2} \]
3. Подставляем (1) в (2) и решаем уравнение
Подставим значение \(v\) из уравнения (1) в уравнение (2):
\[ \frac{120}{t} - 20 = \frac{120}{t + 1} \]
Умножим обе части уравнения на \(t(t + 1)\), чтобы избавиться от дробей:
\[ 120(t + 1) - 20t(t + 1) = 120t \]
Раскроем скобки:
\[ 120t + 120 - 20t^2 - 20t = 120t \]
Упростим уравнение:
\[ 120 - 20t^2 - 20t = 0 \]
4. Преобразуем уравнение
Сделаем его более удобным для решения, разделим на 20:
\[ -t^2 - t + 6 = 0 \]
Перепишем:
\[ t^2 + t - 6 = 0 \]
5. Решим квадратное уравнение
Теперь решим это квадратное уравнение:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -6\):
\[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ t = \frac{-1 \pm 5}{2} \]
Решая это, получаем два корня:
- \(t = 2\) (положительный корень)
- \(t = -3\) (отрицательный корень, который не подходит)
6. Находим скорость каждого автомобиля
Теперь, когда мы знаем время \(t = 2\):
- Находим скорость автомобиля 1:
\[ v = \frac{120}{2} = 60 \text{ км/ч} \]
- А скорость автомобиля 2:
\[ v - 20 = 60 - 20 = 40 \text{ км/ч} \]
7. Ответ
- Скорость автомобиля 1: 60 км/ч
- Скорость автомобиля 2: 40 км/ч
Таким образом, мы нашли скорости обоих автомобилей и проанализировали все шаги до решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другой задачей, сообщите!
